已知f（ex）=x2-2x+3，x∈[2，3]

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/14 22:11:15

已知f（e^x）=x²-2x+3，x∈[2，3]
（1）求f（x）的解析式和定义域；
（2）求f（x）的最大值和最小值．

（1）f（e^x）=x²-2x+3 ①
设e^x=t则x=lnt，代入①式得f（t）=（lnt）²-2lnt+3，
∴f（x）=（lnx）²-2lnx+3，
又x∈[2，3]，可得t=e^x∈[e²，e³]，则函数的定义域：[e²，e³]
（2）由（1）得，x∈[e²，e³]，即有lnx∈[2，3]，
∴f（x）=（lnx）²-2lnx+3=（lnx-1）²+2，函数f（x）在lnx∈[2，3]是单调递增函数．
当x=e²时，f（x）_min=3，
当x=e³时，f（x）_max=6，
故答案为：（1）f（x）=（lnx）²-2lnx+3 x∈[e²，e³]，
（2）当x=e²时，f（x）_min=3；当x=e³时，f（x）_max=6．

已知f（ex）=x2-2x+3，x∈[2，3] 已知函数f（x）=ex+2x2-3x．已知函数f(x)=(x2+ax-2a2+3a)ex(x∈R),其中a∈R. 已知函数f（x）=(x2-3x+3)*ex,其定义域为[-2,t]（t>-2）,设f(-2)=m,f(t)=n. 已知函数f（x）=（x3-6x2+3x+t）ex，t∈R．已知x=2是函数f（x）=（x2+ax-2a-3）ex的一个极值点（e=2.718…）．已知函数f(x)=(x2+ax-2a2+3a)ex(x∈R),其中a∈R.）当a不等于2/3时,求函数f(x)的单调区间（2011•天津模拟）已知函数f（x）=（x2-3x+3）•ex．已知m∈R，函数f（x）=（x2+mx+m）ex．已知函数f(x)=（x2+2x+3）/x,x∈[2,+∞), 已知函数f（x）=3x2+2x，已知函数f(x)=(x2+ax+2)ex,(x,a∈R).若函数y=f(x)为单调函数,求实数a