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在数列{an}中,a1=1/2,an+1=an+1/(n+1)(n+2),n属于正整数,则数列的通项公式是———————

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 13:05:09
在数列{an}中,a1=1/2,an+1=an+1/(n+1)(n+2),n属于正整数,则数列的通项公式是————————
在数列{an}中,a1=1/2,an+1=an+1/(n+1)(n+2),n属于正整数,则数列的通项公式是———————
因为an+1=an+1/(n+1)(n+2)
所以有:
an=a(n-1)+1/n(n+1)
a(n-1)=a(n-2)+1/(n-1)n
.......
....
a2=a1+1/2*3
a1=a1
以上相加后相消得
an=a1+1/2*3+1/3*4+...+1/n*(n+1)
先看1/2*3+1/3*4+...+1/n*(n+1)
=1/2-1/3+1/3-1/4_.+1/n-1/(n+1)=1/2-1/(n+1)
又a1=1/2
所以an=a1+1/2-1/(n+1)=1-1/(n+1)=n/(n+1)