求以下两个,当x趋于0时的极限,

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 20:14:28

求以下两个,当x趋于0时的极限,
求以下两个,当x

趋于0时的极限,

lim(x→0)[√(1+sinx)-1] = lim(x→0)[(1/2)sinx] = 0；
　lim(x→0)[√(1+tanx)-√(1+sinx)]/(x^k)
　　= lim(x→0)√(1+sinx)]*lim(x→0){√[(1+tanx)/(1+sinx)]-1}/(x^k)
　　= 1*lim(x→0){√[1+(tanx-sinx)/(1+sinx)]-1}/(x^k)
　　= 1*lim(x→0){(1/2)[(tanx-sinx)/(1+sinx)]}/(x^k) (等价无穷小替换)
　　= (1/2)*lim(x→0)[1/(1+sinx)]*lim(x→0)[(tanx-sinx)/(x^k)]
　　= (1/2)*1*lim(x→0)[(tanx-sinx)/(x^k)]
　　= (1/2)*lim(x→0)(1/cosx)*lim(x→0)(sinx/x)*lim(x→0){(1-cosx)/[x^(k-1)]}
　　= (1/2)*1*1*(1/2) = 1/4,k=3,
　　= 0,k3.

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