7道线性代数问题1.设a1 = (2,2)^T,a2 = (1,3)^T,A = （a1,a2） ,求A^100 .2.

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/20 09:51:37

7道线性代数问题
1.设a1 = (2,2)^T,a2 = (1,3)^T,A = （a1,a2） ,求A^100 .
2.已知n阶方阵A的n个特征值为a1,a2,… an,求det（A + kE）之值,其中k为常数.
3.设A是奇数阶正交矩阵,且detA = 1,证明det（E - A）= 0.
4.证明R^n中从一个单位正交基到另一个单位正交基的过渡矩阵为一个正交矩阵.
5.设一个三阶对称矩阵,a = 3 是其一个特征值,线性方程组AX = 0 的基础解系为b1 = 〖(1,2,1)〗^T ,b2 = 〖(2,1,-2)〗^T ,试求A.
6.设n阶矩阵A满足 A^2 = A ,求A的特征值,并证明E + A可逆.
7.设n阶矩阵A满足 A^m = 0 （m为大于1的整数）,证明A 不能与对角矩阵相似.
第1，7题我会了。可以不用解了

3:A*A^T=E
det（E - A）=|E - A|=|A*A^T-A|=|A*(A^T-E)|=|A|*|(A^T-E)|=|(A^T-E)|
=|(A-E)|=(-1)^n|E-A|=-|E-A|,
所以,det（E - A）= 0.
6：A^2 = A,可知A的特征值是若干个1和若干个0.
从而E + A的特征值是若干个2和若干个1.特征值全部不0,所以可逆!
7：A^m = 0 说明A的特征值全为0.若想与对角矩阵相似的话,也只能和0矩阵相似,所以A=0.然而题目中m为大于1的整数,说明A不等于0矩阵.
所以不能与对角矩阵相似.
（该好好复习了,不知道你能不能看懂啊,）

7道线性代数问题1.设a1 = (2,2)^T,a2 = (1,3)^T,A = （a1,a2） ,求A^100 .2. 线性代数题求解答已知a1,a2是2维列向量,矩阵A=（a1,a2）,B=（a1+a2,a1+3a2）若∣A∣=1,则∣B 线性代数向量问题设向量a1=(1 1 0)T.a2=(5 3 2)T a3=(1 3 -1)T a4=(-2 2 -3) 设矩阵A=(a1,a2,a3)行列式A= -2求行列式a3-2a1,3a2,a1 一道线性代数的问题设A=E+aaT(aT为a的转置）,其中a=(a1,a2,a3)T,且aaT=2,求一个可你矩阵P,使设矩阵A=(a1,a2,a3,a4）其中a2,a3,a4线性无关,a1=2a2-a3,向量b=a1+a2+a3+a4,求关于线性代数的小问题设矩阵A=(a1,a2,a3,a4）其中a2,a3,a4线性无关,a1=2a2-a3,向量b=a1 线性代数,一个填空题设A为3阶实对称矩阵,a1=（0,1,1）^T,a2=（1,2,x）^T分别为A的对应于不同特征值的设a1,a2,a3线性无关,b1=a1+2*a2,b2=2*a2+a*a3,b3=3*a3+2*a1,且线性相关,求a 三个正整数a1,a2,a3,且a1+a2+a3=a1×a2×a3,a1≥1,a2≥2,a3≥3,求a1,a2,）线性代数问题设三维向量a1=(k,1,1)^T,a2=(1,k,1)^T,a3=(1, 线性代数证明题证明题设A是3×4矩阵,秩r(A)=1,若向量a1=(1,2,0,2)T,a2=(1,-1,a,5)T,a