电荷密度与表面曲率怎样理解“电荷在导体表面的分布与导体表面的弯曲程度有关”?为什么会这样?静电场方程具体是怎么算的?

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/18 11:07:15

电荷密度与表面曲率
怎样理解“电荷在导体表面的分布与导体表面的弯曲程度有关”?为什么会这样?
静电场方程具体是怎么算的?

导体表面有电荷堆积时,电荷密度与导体表面的形状有关.在凹的部位电荷密度接近零,在平缓的部位小,在尖的部位最大.当电荷密度达到一定的量值后,电荷产生的电场会很大,以至于把空气击穿（电离）,空气中的与导体带电相反的离子会与导体的电荷中和,出现放电火花,并能听到放电声.
有一个简单的计算有助于理解向外弯曲的表面越弯曲（亦即相应的曲率半径越小）该表面的电荷密度越大：
大小两个金属球半径分别为R与r；两球用一根导线相连,所以两球等电势；设两球表面的电荷量分别是Q与q、电荷密度分别是A与a.
对于均匀带电的导体球,其电势公式可由高斯定理以及电势能与电势的定义式、还有功的积分计算得到一个简单的形式——大球的电势U=kQ/R,小球的电势u=kq/r；A=Q/(4πRR),a=q/(4πrr),U=u；所以,k(4πRR)A/R=k(4πrr)a/r,即AR=ar——球越小（其表面越弯曲）,它的电荷面密度越大.
至于严格的证明涉及高等数学（主要是关于二阶偏微分方程——拉普拉斯方程的求解问题）,我也不太清楚.

电荷密度与表面曲率怎样理解“电荷在导体表面的分布与导体表面的弯曲程度有关”?为什么会这样?静电场方程具体是怎么算的? 静电平衡时为什么导体表面的电荷多少不一样,但导体表面还是等势面静电平衡后,导体表面附近的场强方向与导体表面垂直,这个场强是指外电场的场强与感应电荷的合场强吗摩擦起电后的导体和绝缘体的电荷是不是只分布在表面为什么匀强电场内的导体内部也是匀强电场,若是导体表面不规则,电荷怎么分布,而且电势为什么为0? 有关静电平衡处于静电场中的导体静电平衡时导体表面处和场强不为零,那么表面的净电荷不再移动是不是因为它们到达表面后无法跑处于静电平衡的导体内部电荷到表面电势差带电导体处于它自身所带电荷的电场中,故带电导体是一个等势体,表面是一个等势面.这怎么理解? 1.静电平衡中为什么导体表面的场强方向处处与导体的表面垂直? 金属导体球壳内部如果有一电荷,且不在中心位置,则金属导体球壳外部电荷分布是均匀的.为什么是均匀的,而且只与金属在表面的形感应电荷怎么算?如下图,在一导体球空腔内放置一电量为+q的点电荷,为什么在空腔内表面出现-q的感应电荷,在导体球外表面带导体静电平衡时,为什么电荷都在其表面?