神马作文网求过P（1,1）作椭圆x2/4+y2/2=1的弦长AB并使P为弦中点,求直线方程及弦AB的绝对值
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 20:26:24
求过P（1,1）作椭圆x2/4+y2/2=1的弦长AB并使P为弦中点,求直线方程及弦AB的绝对值
设A,B点坐标分别为(x1,y1),（x2,y2）
P是AB的中点,所以x1+x2=y1+y2=2,
1)将A B坐标带入椭圆方程有,
x1^2/4+y1^2/2=1
x2^2/4+y2^2/2=1
将上两式相减有(x1-x2)(x1+x2)/4+(y1-y2)(y1+y2)/2=0,即
(x1-x2)/2+(y1-y2)=0,所以所在直线方程的斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)=-1/2
所以直线方程y-1=-1/2(x-1),即x+2y-3=0
2)y=-x/2+3/2带入椭圆方程化简有3x^2-6x+1=0
x1,x2是上述二次方程的跟,所以x1*x2=1/3
|AB|=(√(1+k^2))|x1-x2|=√5/2*√((x1+x2)^2-2x1x2)=5√6/6
P是AB的中点,所以x1+x2=y1+y2=2,
1)将A B坐标带入椭圆方程有,
x1^2/4+y1^2/2=1
x2^2/4+y2^2/2=1
将上两式相减有(x1-x2)(x1+x2)/4+(y1-y2)(y1+y2)/2=0,即
(x1-x2)/2+(y1-y2)=0,所以所在直线方程的斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)=-1/2
所以直线方程y-1=-1/2(x-1),即x+2y-3=0
2)y=-x/2+3/2带入椭圆方程化简有3x^2-6x+1=0
x1,x2是上述二次方程的跟,所以x1*x2=1/3
|AB|=(√(1+k^2))|x1-x2|=√5/2*√((x1+x2)^2-2x1x2)=5√6/6
求过P（1,1）作椭圆x2/4+y2/2=1的弦长AB并使P为弦中点,求直线方程及弦AB的绝对值
椭圆x2/4+y2/2=1,过点P(1,1)作弦AB,求AB中点Q的轨迹方程
过点P(2,1)作直线l交椭圆x2\16+y2\15=1于AB两点,求AB中点的轨迹方程
过点P(-1,1)作直线与椭圆x2\4+y2\2=1交于AB两点,若线段AB中点恰为P点,求AB所在直线方程
过椭圆x2+2y2=4的左焦点作倾斜角为30度的直线L,交椭圆于A、B两点,求直线L的方程,弦AB的长AB的中点坐标
过椭圆x2/5+y2/4=1的右焦点作斜率为2的直线,交椭圆A,B两点,求弦AB的长
椭圆x2/2+y2=1的左焦点为F,过点P的直线交椭圆与A,B两点并且线段AB的中点在直线x+y=0上,求直线AB的方程
已知过点P(1,1)的直线与椭圆x2+4y2=16相交于A,B两点,求AB中点的轨迹方程.
已知椭圆 x2/16+y2/4=1 的弦AB的中点M的坐标为(2,1) 求直线AB的方程
已知圆x2+y2=8内有一点P(-1,2),AB为经过点P且倾斜角为3兀/4的弦,求直线AB的方程,求弦AB的长
1·过圆外一点P（a,b）作圆x2+y2=r2的两条切线,切点为AB,求直线AB的方程
过点P（-1,1）作直线交椭圆x^2/4+y^2/2=1于A,B两点若线段AB的中点恰为点P,求AB所在直线的方程和线段