试证明关于X的方程 [n(1+X)^(n-1)+(1+X)^n] / [(n+1)(1+X)^n+(1+X)^(n+1)

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/20 10:55:00

试证明关于X的方程 [n(1+X)^(n-1)+(1+X)^n] / [(n+1)(1+X)^n+(1+X)^(n+1)] =[ (2^n)-1] / [ (2^(n+1) -1] 在区间（0,2）上有唯一实数根；记此根为X(n),求X(n)的最大值
小弟我是重点中学尖子班的学生，也不会做此题……这说明什么？
有哪位数学王子想要证明自己的实力？来小试一番，这可是个难得的机会呀。
（二楼的，实根存在我原本就证出来了，关键是它的最值不好求。所以抱歉，分不能给你）

整理上式得 f(x)=(n+1+x)/((1+x)(n+2+x))-[ (2^n)-1] / [ (2^(n+1) -1]
求导 f(x)‘=0 仅看分子
（1+x）(n+2+x)-(n+1+x)(n+2+x+1+x)=0
x^2+2(n+1)x+n^2+3n+1=0
求得x

试证明关于X的方程 [n(1+X)^(n-1)+(1+X)^n] / [(n+1)(1+X)^n+(1+X)^(n+1) 试证明 x/[n(n+k)]=(x/k)[1/n-1/(n+k)] x(n+1)小于等于x(n)+n平方分之一,x(n)非负,证明数列x(n)收敛幂级数[(-1)^n/3^n]x^n (|x| x（n+1）计算(x^(2n)+x^n+1)(x^(3n)-x^(2n)+1) x^2n（x^2-2n-2x^1-2n+x^-2n) 因式分解4x^(n+2)-9x^n+6x^(n-1)-x^(n-2) 数列Xn；其中x1=2；x(n+1)=x(n)/2+1/x(n)；证明x(n) 求x趋近于0时候的极限 [(n!)^(-1) * n^(-n) * (2n)!]^(1/n) lim[n/(n*n+1*1)+n/(n*n+2*2)+...+n/(n*n+n*n)],当x趋向无穷大时,怎么求极限, n阶求导f(x)=x^n/(1-x)