神马作文网递推数列求通项公式.2道求解法.
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 14:05:08
递推数列求通项公式.2道求解法.
（1）【an+1】=n【an】+2 ,【a1】=1
（2）【an+1】=【an】^2+2 ,【a1】=1
（1）【an+1】=n【an】+2 ,【a1】=1
（2）【an+1】=【an】^2+2 ,【a1】=1
（1）当n>1时：
a(n+1)=nan+2
=n[na(n-1)+2]+2
=n²a(n-1)+2n+2
……
=n^na1+2(1+2+3+…+n-1)+2
=(n+1-1)^(n+1-1)+(n+1-1)(n+1-2)+2
所以an=(n-1)^(n-1)+(n-1)(n-2)+2,
当n=1时an=a1=3,与题目所给不符,
所以该数列的通项公式为an={1,n=1；
(n-1)^(n-1)+(n-1)(n-2)+2,n>1
第（2）题还没想出来
a(n+1)=nan+2
=n[na(n-1)+2]+2
=n²a(n-1)+2n+2
……
=n^na1+2(1+2+3+…+n-1)+2
=(n+1-1)^(n+1-1)+(n+1-1)(n+1-2)+2
所以an=(n-1)^(n-1)+(n-1)(n-2)+2,
当n=1时an=a1=3,与题目所给不符,
所以该数列的通项公式为an={1,n=1；
(n-1)^(n-1)+(n-1)(n-2)+2,n>1
第（2）题还没想出来