方程确定的隐函数求导时,分母需要考虑为0吗?为什么?例如：z=z((x,y)是由2x^2+2y^2+z^2+8xz-z+

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 02:00:33

方程确定的隐函数求导时,分母需要考虑为0吗?为什么?例如：z=z((x,y)是由2x^2+2y^2+z^2+8xz-z+8=0确定
即是说：z对x求偏导为-(4x+8z)/2z+8x-1,其中2z+8x-1会等于0吗?

不等于0
我就做一遍吧,两端求导
4x+2zz'+8z+8xz'-z'=0
z'(2z+8x-1)+4x+8z=0
若2z+8x-1=0
此时z'无意义,即不存在
若2z+8x-1=0,与原方程联立,得到一个点系（两个三元方程联立的解是一般一条曲线）
（注意,不是和4x+8z=0联立,因为当2z+8x-1=0了,本身对方程两边求导就没有意义,因此4x+8z=0没有意义,与2z+8x-1=0无关.）
也就是当2z+8x-1=0时,在这些点系上,函数没有偏导数.
因此对于偏导数而言,2z+8x-1≠0

方程确定的隐函数求导时,分母需要考虑为0吗?为什么?例如：z=z((x,y)是由2x^2+2y^2+z^2+8xz-z+ 设由方程x+2y+z=e^(x-y-z)确定的隐函数为z=z(x,y),求d^2z/dx^2 设u=xz,其中Z=Z(x,y)是由方程x平方z+2y平方z平方+y=0确定,求du/dx 初等微积分设z = z(x,y)是方程z^3 - 2xz + y = 0确定的隐函数,在点P(1,1,1),dz 设z=z(x,y)由方程x/z=ln(y/2)所确定的隐函数求∂z/∂y,∂z/& 设函数z=z(x,y)由方程x+2y-z=3e^(xy-xz)确定,则dz(0,0)=? 设函数z=z(x,y)由方程e^(-xy)-2z+e^z=0确定,求z/x,z/y 设z=z(x,y)是方程x^2+z^2=ysin(z/x)确定的隐函数,求Z对x,y的偏导数设z=z(x,y)是由方程x^2 － z^2 + ln(y/z)＝0确定的函数,求dz 设函数Z=Z(X,Y) 由方程XY=e^z-z所确定的隐函数,求a^2z/axay 设z=(x,y)是由方程e^z-xyz=0确定的隐函数,求(∂^2)z/∂x∂y y是x 的隐函数的导数,设z=z (x,y)由方程z+x=e^(z-y)所确定,求偏导数δ^2 z/δyδx