关于函数增减性问题请证明:f(n)=n-√(n^2+2)在(0,+∞)上为增函数.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/27 09:21:17
关于函数增减性问题
请证明:f(n)=n-√(n^2+2)在(0,+∞)上为增函数.
请证明:f(n)=n-√(n^2+2)在(0,+∞)上为增函数.
证明:
f(n)=n-√(n^2+2)
=[n-√(n^2+2)}*[n+√(n^2+2)]/[n+√(n^2+2)]
=(n^2-n^2-2)/[n+√(n^2+2)]
= -2/[n+√(n^2+2)]
令g(n)=n+√(n^2+2),在(0,+∞)任取X1,X2使得X1>X2>0
g(X1)-g(X2)=(X1-X2)+{√(X1^2+2)-)]-√(X2^2+2)}
>O
故g(X1)>g(X2),g(n)在(0,+∞)上为增函数
又f(n)=-2/g(n),而h(n)=-2/n在(0,+∞)上为增函数(证略,方法同上)
由复合函数单调性可知f(n)=n-√(n^2+2)在(0,+∞)上为增函数.
f(n)=n-√(n^2+2)
=[n-√(n^2+2)}*[n+√(n^2+2)]/[n+√(n^2+2)]
=(n^2-n^2-2)/[n+√(n^2+2)]
= -2/[n+√(n^2+2)]
令g(n)=n+√(n^2+2),在(0,+∞)任取X1,X2使得X1>X2>0
g(X1)-g(X2)=(X1-X2)+{√(X1^2+2)-)]-√(X2^2+2)}
>O
故g(X1)>g(X2),g(n)在(0,+∞)上为增函数
又f(n)=-2/g(n),而h(n)=-2/n在(0,+∞)上为增函数(证略,方法同上)
由复合函数单调性可知f(n)=n-√(n^2+2)在(0,+∞)上为增函数.
关于函数增减性问题请证明:f(n)=n-√(n^2+2)在(0,+∞)上为增函数.
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