如图,梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD,MN是梯形的中位线,∠DBC=30°.求证：AC=MN.

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 15:07:34

设AC与BD的交点为O,
∵AC⊥BD,
∴△BOC与△AOD都是RT△,
在RT△BOC中,
∵∠DBC＝30°,
∴OC＝1/2BC,（直角三角形中,30°所对的直角边等于斜边的一半）
又∵AD‖BC,
∴∠ADB＝∠DBC＝30°
∴在RT△AOD中,
AO＝1/2AD,（直角三角形中,30°所对的直角边等于斜边的一半）
∴AC＝AO+OC＝1/2AD+1/2BC＝1/2（AD+BC）,
又∵MN＝1/2（AD+BC）,（梯形的中位线等于上下底的和的一半）
∴AC＝MN．

如图,梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD,MN是梯形的中位线,∠DBC=30°.求证：AC=MN. 梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC⊥BD,MN是梯形ABCD的中位线,∠DBC=30,求证:AC=MN 如图,梯形ABCD中,AD‖BC,AC⊥BD,中位线MN交AB,CD于M,N,∠DBC=30°,求证AC=MN 梯形abcd中ad//bc,对角线ac垂直bd于o∠dbc等于30,梯形中位线与ab,dc交于点mn,求证,ac=mn 如下图所示,在梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC与BD垂直相交于点O,MN是梯形ABCD的中位线,∠DBC=30度如图,等腰梯形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为E,DF⊥BC于F,MN是梯形中位线,求证：DF=MN 如图,已知在梯形abcd中,ad平行bc,对角线ac垂直bd,ef为梯形的中位线,角dbc=30度.求证ef=ac 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC=BD，求证：∠DBC=∠ACB．如图,在梯形ABCD中,AD//BC,MN分别是两条对角线BD、AC的中点说明：MN//DC且MN=1/2（DA-BC）如图,等腰梯形ABCD中,AB//CD,AD=BC,且AC⊥BD,CH是高,MN是中位线,求证：MN=CH 在梯形ABCD中,AD平行于BC,对角线AC,BD交于点O,M,N分别为BD,AC的中点.求证:MN=(BC-AD) 如图,在等腰梯形ABCD中,AC垂直BD,垂足为E,DF垂直BC垂足是,FMN是梯形ABCD的中位线,求证DF=MN