神马作文网(线性代数问题)问题如下
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/17 17:08:04
(线性代数问题)问题如下
a,b,c都是非零向量,并且任意两个不共线,但a+b与c共线,b+c与a共线.证明：a+b+c=o（零向量）
参考定理1：如果向量a不是零向量,那么向量b与向量a共线的充分必要条件是：存在惟一一个实数λ,使b=λa
这个提示中写的参考上面的定理,到底怎么证明啊?
a,b,c都是非零向量,并且任意两个不共线,但a+b与c共线,b+c与a共线.证明：a+b+c=o（零向量）
参考定理1：如果向量a不是零向量,那么向量b与向量a共线的充分必要条件是：存在惟一一个实数λ,使b=λa
这个提示中写的参考上面的定理,到底怎么证明啊?
a+b=pc
b+c=qa
a+b+c=(p+1)c
a+b+c=(q+1)a
所以(p+1)a=(q+1)c
若p不为-1,则a=(q+1)/(p+1) c,根据参考定理,a与c共线,与假设矛盾
所以p=-1
所以a+b+c=(p+1)c=0
b+c=qa
a+b+c=(p+1)c
a+b+c=(q+1)a
所以(p+1)a=(q+1)c
若p不为-1,则a=(q+1)/(p+1) c,根据参考定理,a与c共线,与假设矛盾
所以p=-1
所以a+b+c=(p+1)c=0