已知点M与双曲线x2/16-y2/9=1的左右焦点的距离之比为2:3,求点M的轨迹方程

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 12:11:47

已知点M与双曲线x2/16-y2/9=1的左右焦点的距离之比为2:3,求点M的轨迹方程
我算出来是（x+25）2+y2=600是错误的,求正解

由双曲线方程x^2/16－y^2/9＝1,得：c＝√（16＋9）＝5,
∴双曲线的左、右焦点坐标分别是F1（－5,0）、F2（5,0）.
设动点M的坐标为（x,y）.则：依题意,有：｜MF1｜/｜MF2｜＝2/3,
∴3｜MF1｜＝2｜MF2｜,∴9［（x＋5）^2＋y^2］＝4［（x－5）^2＋y^2］,
∴［（3x＋15）＋（2x－10）］［（3x＋15）－（2x－10）］＋5y^2＝0,
∴（5x＋5）（x＋25）＋5y^2＝0,
∴（x＋1）（x＋25）＋y^2＝0,
∴（x^2＋26x＋25）＋y^2＝0,
∴（x＋13）^2－169＋25＋y^2＝0,
∴（x＋13）^2＋y^2＝144.
即满足条件的点M的轨迹方程是圆：（x＋13）^2＋y^2＝144.

已知点M与双曲线x2/16-y2/9=1的左右焦点的距离之比为2:3,求点M的轨迹方程已知点M与椭圆169分之X平方+144分之Y平方=1的左焦点和右焦点的距离之比为2：3,求点M的轨迹方程. 1.已知点M到椭圆x2/25+y2/9=1的右焦点的距离与直线x=6的距离相等,求点M的轨迹方程. 已知双曲线3x2-y2=9,则双曲线右支上的点p到右焦点的距离与点p到右准线的距离之比已知点M与椭圆想x²/169+y²/144的左焦点和右焦点的距离之比为2:3,求点M的轨迹方程已知点M与椭圆(y^2/25)+(X^2/9)=1的上下两个焦点的距离之比为2：3,则动点M的轨迹方程是什么已知双曲线x2/2-y2=1,斜率为1的直线与双曲线交于A,B两点,求弦AB中点M的轨迹方程? 求已知点M与椭圆X^2/13^2+y^2/12^2=1的左焦点和右焦点的距离比为2：3,求M轨迹方程已知点M与椭圆x^2/4+y^2/3=1的右顶点和右焦点的距离之比为根号2,则M的轨迹方程为? 已知双曲线X2-Y2/2=1的焦点为F1 F2 点M在双曲线上且向量MF1点乘向量MF2等于零,则点M到X轴的距离为多已知点m与椭圆X方比13方+y方+12方的左焦点和右焦点的距离比为2：3求点M的轨迹方程双曲线x2-3y2=3上一点到左、右焦点的距离之比为1:2,则点p到右准线距离是?