神马作文网平面n条直线最可将平面分成1+n(n+1)/2个部分,则空间内n个平面最多可将空间分成----------个部分?
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/23 21:43:24
平面n条直线最可将平面分成1+n(n+1)/2个部分,则空间内n个平面最多可将空间分成----------个部分?
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假设n个平面可把空间分成f（n）部分,再加上第n+1个平面后可把空间分成f（n+1）部分
∵第n+1个平面与前n个平面都相交
∴第n+1个平面内有n交线,且这n条直线最多可把第n+1个平面分成1+n(n+1)/2部分
又∵平面的每一部分可把它原来所在的空间分成2部分
∴f（n+1）=f（n）+1+n(n+1)/2
∴f(n+1)-f(n)=1+n(n+1)/2=1+n^2/2+n/2
∴f(2)-f(1)=1+1^2/2+1/2
f(3)-f(2)=1+2^2/2+2/2
…
f(n)-f(n-1)=1+(n-1)^2/2+(n-1)/2
上式相加得：f(n)-f(1)=(n-1)+1/2×n(n+1)(2n+1)/6+1/2×(n-1)n/2
=(n-1)+2n^3+3n^2+n/12+(n^2-n)/4=n^3+5n/6-1
∴f(n)=(n^3+5n)/6+1
=1/6(n3+5n+6)
故答案为：1/6(n3+5n+6)
∵第n+1个平面与前n个平面都相交
∴第n+1个平面内有n交线,且这n条直线最多可把第n+1个平面分成1+n(n+1)/2部分
又∵平面的每一部分可把它原来所在的空间分成2部分
∴f（n+1）=f（n）+1+n(n+1)/2
∴f(n+1)-f(n)=1+n(n+1)/2=1+n^2/2+n/2
∴f(2)-f(1)=1+1^2/2+1/2
f(3)-f(2)=1+2^2/2+2/2
…
f(n)-f(n-1)=1+(n-1)^2/2+(n-1)/2
上式相加得：f(n)-f(1)=(n-1)+1/2×n(n+1)(2n+1)/6+1/2×(n-1)n/2
=(n-1)+2n^3+3n^2+n/12+(n^2-n)/4=n^3+5n/6-1
∴f(n)=(n^3+5n)/6+1
=1/6(n3+5n+6)
故答案为：1/6(n3+5n+6)
平面n条直线最可将平面分成1+n(n+1)/2个部分,则空间内n个平面最多可将空间分成----------个部分?
空间内n个平面最多可将空间分成多少个部分
n条直线最多能把平面分成多少部分?n个平面最多能把空间分成多少部分?
请问 n个平面将空间最多分成几部分
n个平面最多把空间分成多少个部分?
n个平面最多可将空间分成多少个部分
n个平面最多把空间分成多少部分?
N个平面把空间最多分成几个部分?
N个平面可把空间分成几个部分
类比“n条直线最多能把平面分成S(n)个部分”的方法研究“n个平面最多能把空间分成V（n）个部分”：直线 把平面分成S(
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