神马作文网求高手做一道不等式题已知a+b=2(1)求证：（a的平方+b的平方）大于等于2(2)若对于任意x属于R,不等式|x+1|
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 06:34:14
求高手做一道不等式题
已知a+b=2
(1)求证：（a的平方+b的平方）大于等于2
(2)若对于任意x属于R,不等式|x+1|-|x+c|小于等于|a|+|b|恒成立,求c的取值范围
已知a+b=2
(1)求证：（a的平方+b的平方）大于等于2
(2)若对于任意x属于R,不等式|x+1|-|x+c|小于等于|a|+|b|恒成立,求c的取值范围
(1)证：∵a+b=2,∴4=(a+b)²=a²+b²+2ab≤2(a²+b²),
故a²+b²≥2(当且仅当a=b=1时取等号).
(2)若对于任意x∈R,不等式|x+1|-|x+c|≤|a|+|b|恒成立,
则(|x+1|-|x+c|)max≤|a|+|b|.
∵|x+1|-|x+c|≤|(x+1)-(x+c)|=|1-c|,∴|1-c|≤|a|+|b|,
又|a|+|b|≥|a+b|=2,∴|1-c|≤2,即 -2≤1-c≤2,
故所求c的取值范围是[-1,3].
故a²+b²≥2(当且仅当a=b=1时取等号).
(2)若对于任意x∈R,不等式|x+1|-|x+c|≤|a|+|b|恒成立,
则(|x+1|-|x+c|)max≤|a|+|b|.
∵|x+1|-|x+c|≤|(x+1)-(x+c)|=|1-c|,∴|1-c|≤|a|+|b|,
又|a|+|b|≥|a+b|=2,∴|1-c|≤2,即 -2≤1-c≤2,
故所求c的取值范围是[-1,3].
求高手做一道不等式题已知a+b=2(1)求证：（a的平方+b的平方）大于等于2(2)若对于任意x属于R,不等式|x+1|
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若不等式x的平方-ax+1大于等于0对于一切x属于(0,2)恒成立则实数a的取值范围
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