若a,b,c∈R＋,则证明(bc/a)+(ca/b)+(ab/c)≥a+b+c

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/15 21:58:56

(bc/a)+(ca/b)+(ab/c)=(b^2*c^2+a^2*b^2+a^2c^2)/abc
下面证明单独证明分子b^2*c^2+a^2*b^2+a^2c^2
b^2*c^2+a^2*b^2+a^2*c^2
=1/2*(b^2*c^2+a^2*b^2+a^2*b^2+a^2*c^2+b^2*c^2+a^2*c^2)
≥1/2*(2acb^2+2bca^2+2abc^2) (利用均值不等式,a=b=c时取等号)
=acb^2+bca^2+abc^2
=abc*(a+b+c)
所以(bc/a)+(ca/b)+(ab/c)
=(b^2*c^2+a^2*b^2+a^2c^2)/abc
≥abc*(a+b+c)/abc=a+b+c (a=b=c时取等号)
所以(bc/a)+(ca/b)+(ab/c)≥a+b+c 得证
不知道你明白了吗?

若a,b,c∈R＋,则证明(bc/a)+(ca/b)+(ab/c)≥a+b+c 已知：a，b，c∈R+，求证：a+b+c≥ab+bc+ca 如何证明（a+b+c)(ab+bc+ca)-abc=(a+b)(b+c)(c+a) 已知a,b,c∈R+,求证:ab+bc+ca=3abc.求证ab/a+b + bc/b+c + ca/c+a≥3/2 急若a,b,c∈R,且ab+bc+ca=1,用柯西不等式证明:a+b+c≥根号3 a+b+c=0证明ab+bc+ca 已知：a、b、c∈R,求证：a²+b²+c²≥ab+bc+ca . 求证： aa/(b+c-a)+bb/(c+a-b)+cc/(a+b-c)≥bc/a+ca/b+ab/c 已知a,b,c属于R,a+b+c>0,ab+bc+ca>0,abc>0,用反证法证明:a,b,c均为正数 a>b>c证明a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2 若AB=BA,AC=CA,证明：A,B,C是同阶矩阵,A（B+C)=(B+C）A,A(BC)=(BC)A 若a＞b＞c,证明：a²b＋b²c＋c²a＞ab²＋bc²＋ca&su