神马作文网设xe^x是f(x)的一个原函数,则∫xf(x)dx= &nb
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 15:50:16
设xe^x是f(x)的一个原函数,则∫xf(x)dx= 积分范围是0到1
∫lnx/(1+x)^2 dx= 积分范围是 1 正无穷
既然xe^x是原函数,那么直接将xe^x微分得到f(x)=(1+x)e^x,带入积分得∫xf(x)dx = ∫x(1+x)e^xdx,利用分部积分,分成x(1+x)和e^x,∫x(1+x)e^xdx = x(1+x)e^xdx|(0,1) - ∫(1+2x)e^xdx = x(1+x)e^xdx|(0,1) - (1+2x)e^x|(0,1) + ∫2e^xdx = x(1+x)e^xdx|(0,1) - (1+2x)e^x|(0,1) + 2e^x|(0,1) = 剩下自己算
第二个,令x=e^t,t∈[0,∞],∫lnx/(1+x)^2 dx = ∫te^t/(1+e^t)^2 dt,分部积分,分成t和e^t/(1+e^t)^2,因为e^t/(1+e^t)^2的积分是-1/(1+e^t),∫lnx/(1+x)^2 dt = ∫te^t/(1+e^t)^2 dt = -t/(1+e^t)|(0,∞) + ∫1/(1+e^t) dt = -t/(1+e^t)|(0,∞) + ∫1/x(1+x) dx = -t/(1+e^t)|(0,∞) + ∫[1/x-1/(1+x)] dx = -t/(1+e^t)|(0,∞) + [lnx-ln(1+x)]|(1,∞) = 剩下自己算（求极限）
第二个,令x=e^t,t∈[0,∞],∫lnx/(1+x)^2 dx = ∫te^t/(1+e^t)^2 dt,分部积分,分成t和e^t/(1+e^t)^2,因为e^t/(1+e^t)^2的积分是-1/(1+e^t),∫lnx/(1+x)^2 dt = ∫te^t/(1+e^t)^2 dt = -t/(1+e^t)|(0,∞) + ∫1/(1+e^t) dt = -t/(1+e^t)|(0,∞) + ∫1/x(1+x) dx = -t/(1+e^t)|(0,∞) + ∫[1/x-1/(1+x)] dx = -t/(1+e^t)|(0,∞) + [lnx-ln(1+x)]|(1,∞) = 剩下自己算（求极限）
设xe^x是f(x)的一个原函数,则∫xf(x)dx= &nb
设f(x)的一个原函数为xe^x^2计算xf'(x)dx
设f(x)的一个原函数是cos2x,则∫xf'(x)dx=?
设F(x)是f(x)的一个原函数,则∫xf(1-x^)dx=(?)
设f(x)的一个原函数为sinx,则∫xf'(x)dx=（）
设(csc x)^2是f(x)的一个原函数,则∫xf(x)dx =
设f（x）的一个原函数是lnx/x,则∫xf‘（x）dx=?
设csc^2X是f(x)的一个原函数.求∫xf(x)dx
解方程：3.5x-x=17.5 &nb
sec^2 x是f(x)的一个原函数,则∫xf'(x)dx=?
f(x)的一个原函数是tanx/x,则∫xf'(x)dx=
sec^2 x是f(x)的一个原函数,则∫xf(x)dx=?