(1/a)+(2/b)+(3/c)=2 求a+2b+3c最小值
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 17:13:34
(1/a)+(2/b)+(3/c)=2 求a+2b+3c最小值
a+2b+3c
=2*[(a+2b+3c)/2]
=(1/2)(1/a+2/b+3/c)(a+2b+3c)
=(1/2)(1+2b/a+3c/a+2a/b+4+6c/b+3a/c+6b/c+9)
=(1/2)[(2b/a+2a/b)+(3c/a+3a/c)+(6c/b+6b/c)+14]
由均值不等式,有:
原式>=(1/2)[2√(2b/a)(2a/b) +2√(3c/a)(3a/c) +2√(6c/b)(6b/c) +14]
=(1/2)[4+6+12+14]
=18
当且仅当a=b=c=3时,取等号
故a+2b+3c最小值为18
=2*[(a+2b+3c)/2]
=(1/2)(1/a+2/b+3/c)(a+2b+3c)
=(1/2)(1+2b/a+3c/a+2a/b+4+6c/b+3a/c+6b/c+9)
=(1/2)[(2b/a+2a/b)+(3c/a+3a/c)+(6c/b+6b/c)+14]
由均值不等式,有:
原式>=(1/2)[2√(2b/a)(2a/b) +2√(3c/a)(3a/c) +2√(6c/b)(6b/c) +14]
=(1/2)[4+6+12+14]
=18
当且仅当a=b=c=3时,取等号
故a+2b+3c最小值为18
(1/a)+(2/b)+(3/c)=2 求a+2b+3c最小值
A,B,C是整数,A^2+B^3=C^4.求C的最小值,
已知a*a+2b*b+3c*c=6,求a+b+c的最小值?
实数a,b,c满足a+b+c=1,求a^+b^2+c^2的最小值
已知,正数a,b,c,满足a+b+c=1,求1/(3a+2)+1/(3b+2)+1/(3c+2)的最小值多少?
已知a,b,c属于R+,且1/a+2/b+3/c=2,求a+2b+3c的最小值及取得最小值时的a,b,c的值
已知a,b,c>0,且a+2b+3c=1 求1/a+2/b+3/c 的最小值
已知正整数a,b,c,且a+b+c=1.求(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2的最小值
a、b、c为正实数,a+b+c=1,y=(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2.求y最小值.
已知a×a+b×b=1,b×b+c×c=2,c×c+a×a=2,求ab+bc+ca的最小值是多少?
a.b.c都>零,a(a+b+c)+bc=4-2倍根号3,求(2a+b+c)的最小值
向量a.b.c满足|a|=1,|b|=2,|c|=3,a与b的夹角为60度,|a+b+c|的最小值