有一道题是：已知2f(-x)+f(x)=x,求f（x）.令x=-x,就是这个不理解,为什么可以使x=-x?还有其他解法吗

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/20 06:00:50

有一道题是：已知2f(-x)+f(x)=x,求f（x）.令x=-x,就是这个不理解,为什么可以使x=-x?还有其他解法吗?

这就是最好的解答方法,其实不难理解.
首先,为什么能令x=-x呢?我们知道2f(-x)+f(x)=x,这个式子其中不论x取何值都是成立的,所以可以令x取任意值,那么令x=-x这个式子也是成立的；
其次,为什么令x=-x呢?如果我们知道f（x）是一次函数或二次函数,或者其它函数时,我们可以用特殊值比如x=1,2,3,.等等求出来,但是这道题中f（x）是什么函数不知道,所以最好的方式就是令x=-x,这样所代出来的式子为2f(x)+f(-x)=-x,两个式子中,可以将f(-x)与f(x)当成两个未知数,那么这两个式子就能求解这两个未知数了.这便是这道题的解题原理了.

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