1^3+2^3+3^3+...+n^3=(1+2+3+...+n)^2用数学归纳法证明
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/09 00:39:39
1^3+2^3+3^3+...+n^3=(1+2+3+...+n)^2用数学归纳法证明
用数学归纳法证明1^3+2^3+3^3+...+n^3=(1+2+3+...+n)^2
用数学归纳法证明1^3+2^3+3^3+...+n^3=(1+2+3+...+n)^2
当n=1时,左边=1³=1,右边=1²=1,等式成立.
假设当n=k时,等式成立,即
1³+2³+3³+...+k³=(1+2+3+...+k)²=k²(k+1)²/4,
则当n=k+1时,
1³+2³+3³+...+k³+(k+1)³=k²(k+1)²/4+(k+1)³=[(k+1)²/4]×[k²+4(k+1)]=[(k+1)²/4]×(k+2)²=(k+1)²(k+2)²/4
=(k+1)²[(k+1)+1]²/4=[1+2+3+...+k+(k+1)]²,
所以,等式也成立,
综上,对一切正整数n,等式1³+2³+3³+...+n³=(1+2+3+...+n)²都成立.
再问: k²(k+1)²/4怎得来的??
再答: 等差数列求和:1+2+3+...+k=k(k+1)/2。
假设当n=k时,等式成立,即
1³+2³+3³+...+k³=(1+2+3+...+k)²=k²(k+1)²/4,
则当n=k+1时,
1³+2³+3³+...+k³+(k+1)³=k²(k+1)²/4+(k+1)³=[(k+1)²/4]×[k²+4(k+1)]=[(k+1)²/4]×(k+2)²=(k+1)²(k+2)²/4
=(k+1)²[(k+1)+1]²/4=[1+2+3+...+k+(k+1)]²,
所以,等式也成立,
综上,对一切正整数n,等式1³+2³+3³+...+n³=(1+2+3+...+n)²都成立.
再问: k²(k+1)²/4怎得来的??
再答: 等差数列求和:1+2+3+...+k=k(k+1)/2。
用数学归纳法证明:-1+3-5+...+(-1)n*(2n-1)=(-1)n*n
用数学归纳法证明:(n+1)+(n+2)+…+(n+n)=n(3n+1)2
用数学归纳法证明1+4+7+...+(3n-2)=[n(3n-1)]/2
用数学归纳法证明1+2+3+…+2n=n(2n+1)
用数学归纳法证明恒等式:1+2+3+...+n^2 = (n^4+n^2)/2
用数学归纳法证明 1+2+3+...+n=1/2n(n+1)
用数学归纳法证明 1+2+3+..+n=1\2n(n+1)怎么做
用数学归纳法证明(2^n-1)/(2^n+1)>n/(n十1)(n≥3,n∈N+)
用数学归纳法证明等式"1+2+3+.+(2n+1)=(n+1)(2n+1)(n∈N
用数学归纳法证明(2^3n)-1 (n属于N*)能被7整除
用数学归纳法证明 2^3n -1 n∈N 能被7整除
用数学归纳法证明n(n+1)(n+2)能被3整除