神马作文网据计算：3人中有2人生肖相同的理论概率约为0.24；4人中有2人生肖相同的理论概率为0.43；5人（6人）中有2人
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 08:06:03
据计算：3人中有2人生肖相同的理论概率约为0.24；4人中有2人生肖相同的理论概率为0.43；5人（6人）中有2人
我知道答案是
三个人都不同概率为12/12*11/12*10/12=0.76,
则有两人相同的为1-0.76=0.24
四个人中有都不同概率为 12/12*11/12*10/12*9/12=0.57,
则至少有两人相同概率为1-0.57=0.43
五人六人同理
十都不同人为
12/12*11/12*10/12*9/12*8/12*7/12*6/12*5/12*4/12*3/12=0.075
则至少两个相同为0.925
（从网上找的）
但不知道为什么?看不懂,还有,我们作业本上答案是0.996,不知道谁对?
我初三,刚学概率,希望能解释详细点,谢谢.
如果能看懂的话会追分,总之,详细,详细.
我知道答案是
三个人都不同概率为12/12*11/12*10/12=0.76,
则有两人相同的为1-0.76=0.24
四个人中有都不同概率为 12/12*11/12*10/12*9/12=0.57,
则至少有两人相同概率为1-0.57=0.43
五人六人同理
十都不同人为
12/12*11/12*10/12*9/12*8/12*7/12*6/12*5/12*4/12*3/12=0.075
则至少两个相同为0.925
（从网上找的）
但不知道为什么?看不懂,还有,我们作业本上答案是0.996,不知道谁对?
我初三,刚学概率,希望能解释详细点,谢谢.
如果能看懂的话会追分,总之,详细,详细.
慢慢看,我的解释你懂的!这个问题好比是这种情况：有个箱子里有无限多个小球,小球有12种颜色（代表12生肖）,每种颜色的球个数都一样（可以把人的生肖看做是随机的,每种生肖的人数都一样）,从箱子里随机取十个球,发生其中颜色有相同小球的概率是多大?
取第一个球时,无论怎么取,都不会和前一个球同色（因为这是第一个球!在该球之前还没有球）,所以概率是100%,即：12/12,取第二个球时,要想不和第一个球同色,只能从剩余的11种颜色中选择,所以,第二次任意取一个球和第一个球颜色不同的概率是11/12,同理,第三次取的和前两次不同的概率是10/12.第十次时,取的球不和前面九个颜色重复的概率是3/12,把这十个概率相乘,就得出取十个球,每个颜色各不相同的概率就是12/12*11/12*10/12*9/12*8/12*7/12*6/12*5/12*4/12*3/12,但你有没有算过,结果不是0.075,而是0.00386807,四舍五入约等于0.004,既然十个各不相同的概率是0.004,那么十个球中至少有两个球同色的概率就是（1-0.004）了,作业本答案是对的.
接着刚才的继续取,取到第12个球时,和前面11个球颜色不同的概率就只有1/12了,如果取到第13个呢,可以说概率是0/12,也就是说,取13个球颜色均不相同的概率是0,因为箱子里只有12种颜色的球,就算前面取的12个颜色均不同,第13个球不管是什么颜色,必和前面12个球中的某个颜色相同.
再说说为什么是把各个概率相乘而不是相加或相减.举个简单例子,用阿拉伯数字表示的两位数我们知道有100个,即00到99,个位数是0到9十个数字,十位数也是0到9,100个数就是10*10得来的,如果是三位数呢,当然是10*10*10=1000,所以七星彩的中奖概率是1/10*10*10*10*10*10*10（一千万分之一）!
回答完毕,好累啊,加分吧.
再问： 谢谢，前面看懂了，......（很感谢） 但后面为什么相乘还是有点不懂，能不能再解释一下下？ 我还是不懂为什么相乘！
再答： 举个简单的例子：一百个人猜大小（结果不是大就是小，大小概率都是50%，即1/2），猜错的出局，猜对的接着往下猜，猜错的再出局，循环下去......如果按概率算的话，第一局后剩下的是50人（1/2）；第二局后又有50%人猜错，剩下的就是25人(1/4)，第三局后剩12.5人（1/8，人当然不会有半个，数字只是代表概率大小问题），第四局后就是6.25（1/16），第五局，以此类推........ 可以看出，第n次剩下的人数是100乘以（1/2）的n次幂，这就是为什么要相乘的原因。注意，这只适用于类似循环的概率计算，下一个结果是以上一个结果为前提的。 同样的问题还有，猜硬币正反面。 第一次猜对的概率是50%，第二次还能猜对的概率就只有25%了，第三次还对的概率是12.5%......... 或者说，第一次是出现正面的可能是50%，第二次还是正面的概率是25%，第三次正面的概率是12.5%.......也就是(1/2)的n次幂
取第一个球时,无论怎么取,都不会和前一个球同色（因为这是第一个球!在该球之前还没有球）,所以概率是100%,即：12/12,取第二个球时,要想不和第一个球同色,只能从剩余的11种颜色中选择,所以,第二次任意取一个球和第一个球颜色不同的概率是11/12,同理,第三次取的和前两次不同的概率是10/12.第十次时,取的球不和前面九个颜色重复的概率是3/12,把这十个概率相乘,就得出取十个球,每个颜色各不相同的概率就是12/12*11/12*10/12*9/12*8/12*7/12*6/12*5/12*4/12*3/12,但你有没有算过,结果不是0.075,而是0.00386807,四舍五入约等于0.004,既然十个各不相同的概率是0.004,那么十个球中至少有两个球同色的概率就是（1-0.004）了,作业本答案是对的.
接着刚才的继续取,取到第12个球时,和前面11个球颜色不同的概率就只有1/12了,如果取到第13个呢,可以说概率是0/12,也就是说,取13个球颜色均不相同的概率是0,因为箱子里只有12种颜色的球,就算前面取的12个颜色均不同,第13个球不管是什么颜色,必和前面12个球中的某个颜色相同.
再说说为什么是把各个概率相乘而不是相加或相减.举个简单例子,用阿拉伯数字表示的两位数我们知道有100个,即00到99,个位数是0到9十个数字,十位数也是0到9,100个数就是10*10得来的,如果是三位数呢,当然是10*10*10=1000,所以七星彩的中奖概率是1/10*10*10*10*10*10*10（一千万分之一）!
回答完毕,好累啊,加分吧.
再问： 谢谢，前面看懂了，......（很感谢） 但后面为什么相乘还是有点不懂，能不能再解释一下下？ 我还是不懂为什么相乘！
再答： 举个简单的例子：一百个人猜大小（结果不是大就是小，大小概率都是50%，即1/2），猜错的出局，猜对的接着往下猜，猜错的再出局，循环下去......如果按概率算的话，第一局后剩下的是50人（1/2）；第二局后又有50%人猜错，剩下的就是25人(1/4)，第三局后剩12.5人（1/8，人当然不会有半个，数字只是代表概率大小问题），第四局后就是6.25（1/16），第五局，以此类推........ 可以看出，第n次剩下的人数是100乘以（1/2）的n次幂，这就是为什么要相乘的原因。注意，这只适用于类似循环的概率计算，下一个结果是以上一个结果为前提的。 同样的问题还有，猜硬币正反面。 第一次猜对的概率是50%，第二次还能猜对的概率就只有25%了，第三次还对的概率是12.5%......... 或者说，第一次是出现正面的可能是50%，第二次还是正面的概率是25%，第三次正面的概率是12.5%.......也就是(1/2)的n次幂