神马作文网1／(n)+1／(n+1)+1／(n+2)+...+1／n^2是什么意思?
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 06:06:51
1／(n)+1／(n+1)+1／(n+2)+...+1／n^2是什么意思?
表示有N个分数相加,分数的分子不变,分母从n增加到n2
再问： 当n=k时 相加等于什么
再答： 貌似一般不会直接求和啊~可以用放缩法得到一个大概的数字，要看题目怎么要求的了。
再问： 题目要求用数学归纳法证明大于1
再答： 归纳法的简单啊，直接按步骤呗，先当n=1时。。不成立啊。。那就从n=2开始吧，n=2时，成立的。。。。当n=k时，假设成立的，也就是1/k+...+1/(k)²>1。那么，当n=k+1时，原式子变成1/(k+1)+...1/(k+1)²。。。（发现不是n个相加了。。）然后注意与n=k时的和的区别可以把后面的式子加上1/k-1/k。现在就是要证明：1/（k²+1）+。。。1/（k+1）²-1/k>0即可。。。先到这里，我再想想怎么证，反正如果不会做，写到这里就有分了。。然后注意到这里k²+1到k²+2k+1有2k+1项，把那么就可以把前面的缩小为（2k+1）/（k+1）²-1/k（注意放大还是缩小），然后直接通分证明大于零，或者把前项变形为2/（k+1）-1/(k+1)²-1/k=(k-1)/k(k+1)-1/(k+1)²再次放缩可得(k-1)/(k+1)²-1/(k+1)²=(k-2)/(k+1)²，由k大于2可得结论。。。
再问： 当n=k时总共是有几项相加 当n=k+1的时候又有几项相加？
再答： 不用管有几项，前面的是相同的，把不同的一项找出来，注意变化规律。n=k时，分母是由k,k+1,。。。k²-1，当n=k+1时，分母是从k+1,k+2...(k+1)²-1=k²+2k,（k+1）²。注意是连续的。
再问： (2k+1)/(k+1)^2-1/k是怎么算出来的 我就这步看不太懂
再答： 把前面项的分母全部放大成(k+1)²，那么式子的值会减小，如果减小满足，原式子也满足。由前面从k²+1到k²+2k+1有2k+1项，合起来就是了。项数的公式是末项-首项+1，如果记不到想想1 ，2.两项，2-1+1=2.
再问： 当n=k时 相加等于什么
再答： 貌似一般不会直接求和啊~可以用放缩法得到一个大概的数字，要看题目怎么要求的了。
再问： 题目要求用数学归纳法证明大于1
再答： 归纳法的简单啊，直接按步骤呗，先当n=1时。。不成立啊。。那就从n=2开始吧，n=2时，成立的。。。。当n=k时，假设成立的，也就是1/k+...+1/(k)²>1。那么，当n=k+1时，原式子变成1/(k+1)+...1/(k+1)²。。。（发现不是n个相加了。。）然后注意与n=k时的和的区别可以把后面的式子加上1/k-1/k。现在就是要证明：1/（k²+1）+。。。1/（k+1）²-1/k>0即可。。。先到这里，我再想想怎么证，反正如果不会做，写到这里就有分了。。然后注意到这里k²+1到k²+2k+1有2k+1项，把那么就可以把前面的缩小为（2k+1）/（k+1）²-1/k（注意放大还是缩小），然后直接通分证明大于零，或者把前项变形为2/（k+1）-1/(k+1)²-1/k=(k-1)/k(k+1)-1/(k+1)²再次放缩可得(k-1)/(k+1)²-1/(k+1)²=(k-2)/(k+1)²，由k大于2可得结论。。。
再问： 当n=k时总共是有几项相加 当n=k+1的时候又有几项相加？
再答： 不用管有几项，前面的是相同的，把不同的一项找出来，注意变化规律。n=k时，分母是由k,k+1,。。。k²-1，当n=k+1时，分母是从k+1,k+2...(k+1)²-1=k²+2k,（k+1）²。注意是连续的。
再问： (2k+1)/(k+1)^2-1/k是怎么算出来的 我就这步看不太懂
再答： 把前面项的分母全部放大成(k+1)²，那么式子的值会减小，如果减小满足，原式子也满足。由前面从k²+1到k²+2k+1有2k+1项，合起来就是了。项数的公式是末项-首项+1，如果记不到想想1 ，2.两项，2-1+1=2.