已知△ABC中,O为外心,I为内心,且AB+AC=2BC．求证：OI⊥AI（图）．

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 14:50:40

已知△ABC中,O为外心,I为内心,且AB+AC=2BC．求证：OI⊥AI（图）．
考点：相似三角形的判定与性质；圆周角定理；三角形的内切圆与内心．
专题：证明题．
因I是内心,故 ,AC/CE=AB/BE=AI/IE (AC+AB)/BE=AB/BE．又因AC+BC=2BC,故AB=2BE．由△ABE∽△ADC知AD=2DC．又DC=DI（内心性质）,故AD=2DI．从而即可证明．解答：证明：∵I是内心,
∴ ,AC/CE=AB/BE=AI/IE (AC+AB)/BE=AB/BE ．
又∵AC+AB=2BC,
∴AB=2BE．由△ABE∽△ADC知AD=2DC．
又∵DC=DI（内心性质）,
∴AD=2DI．
这是我查到的答案但是初中的东西忘了呢很多希望大家帮我一步一步分析下
插了几次图都不显示

这是角平分线定义如图 AD是角平分线则有AB/BE=AC/CE因为IC为角平分线则有AC/AI=EC/EI
整理两式的AB/BE=/AC/CE=AI/IE 根据合分比定理 AB+AC/BE+CE=AC/CE=AB/BE
AB+AC=2BC BE+CE =BC所以AB/BE=2
因为三角形ABE相似三角形ADC 所以AD=2DCDC=2DI（内心性质）所以AD=2DI o为外心所以OI垂直AI

已知△ABC中,O为外心,I为内心,且AB+AC=2BC．求证：OI⊥AI（图）．已知三角形ABC中,O、I为其外心和内心,角C=30度,D、E分别为AC和BC上两点,且AD=AB=BE,求证：OI=D 如图,三角形ABC是锐角三角形,I为圆心,O为外心,若OI垂直AI,AB=4,求BE的长如图,点I为△ABC内心,AI交△ABC的外接圆O于D,DE‖BC,DE交AC的延长线于E 求证：AD²=AB 已知点O为△ABC的外心,且向量|AC|=4,向量|AB|=2,则向量AO*BC怎么求啊已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E点，直线EF⊥AC于F．求证：EF与⊙O相切．数学几何,高手进!在三角行ABC中,角C=30度,O为外心,I为内心,边AC上的点D与边BC上的点E,使AD=BE=AB 三角形ABC中,I为内心,为什么AI/ID=AB/BD=AC/CD? 已知点O为三角形ABC的外心,且向量AC模为4,向量AB模为2,求向量AO*BC 已知点O为三角形ABC的外心,且向量AC模为4,向量AB模为2,求向量AO*BC(详细一些) O是三角形ABC外心I是三角形ABC内心 AI交三角形ABC的外接圆于E交BC于D,求证BE=IE 如图所示已知△ABC中以AB为直径作圆O交BC于D,过点D作圆O的切线FE,交BC于E,且AE⊥DE.求证AB=AC