求解一道线代证明题若向量am是向量a1,...,am-1的线性组合,但不是a1,...,am-2的线性组合,证明:am-

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/23 22:58:06

求解一道线代证明题
若向量am是向量a1,...,am-1的线性组合,但不是a1,...,am-2的线性组合,证明:am-1 是a1,...,am-2,am的线性组合

因为向量am是向量a1,...,am-1的线性组合,存在不全为0的数k1,k2,...k_{m-1},使am=k1a1+k2a2+...+k_{m-1}a_{m-1}.
　　若k_{m-1}=0,则am=k1a1+k2a2+...+k_{m-2}a_{m-2},而　am不是a1,...,am-2的线性组合,得k1=k1=...=k_{m-2}=0.如此k1=k1=...=k_{m-1}=0,与不全为0的数k1,k2,...k_{m-1}矛盾.所以k_{m-1}不等于0.式am=k1a1+k2a2+...+k_{m-1}a_{m-1},两边同除_{m-1},即得.

求解一道线代证明题若向量am是向量a1,...,am-1的线性组合,但不是a1,...,am-2的线性组合,证明:am- 设向量组a1,a2,a3.am中a1不等于0,且每个ai不是看它前面i-1个向量的线性组合,证明：a1,a2,.am线性两个线性代数的证明题证明：若向量组a1,a2,a3,...am线性无关,a1,a2,a3,...am,b线性相关,则b可线性代数证明题：设向量组a1、a2,.,a(m-1) (m大于等于3)线性相关,向量组a2,.,am线性无关,求am能由如果向量组a1,a2,...,am线性无关,证:a1-a2,a2-a3.am-1-am,am-al线性相关 n维非零向量a1,a2,……,am互不相同,证明该向量组线性无关的充要条件是其具有唯一的极大无关组设n维向量组a1,a2,...,am线性无关,a1,a2,...,am,B线性相关,试用两种不同方法证明B可由, 证明m个n维向量a1,a2,a3……am,当m>n是必线性相关. 设向量组a1,a2,…am线性无关,向量B1可用它们线性表示,向量B2不能用它们线性表示,证明向量组a1,a2,…am, 证明：N维向量组a1,a2.an线性无关的充分必要条件是任意n维向量都可以表示为a1,a2.an的线性组合. 向量组a1,a2,…am,向量组线性无关的充要条件是R(A)=m怎么理解设A为n阶正定矩阵,a1,a2.am为n维非零列向量,且ai^TAaj=0,证明：a1,a2.am线性无关