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△ABC中,BD和CE分别是AC和AB上的中线,且BD与CE互相垂直,BD=8,CE=12,则△ABC的面积是_____

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 21:06:55
△ABC中,BD和CE分别是AC和AB上的中线,且BD与CE互相垂直,BD=8,CE=12,则△ABC的面积是______.
△ABC中,BD和CE分别是AC和AB上的中线,且BD与CE互相垂直,BD=8,CE=12,则△ABC的面积是_____
连接DE,过点E作EF∥BD,交CB的延长线于点F.
∵BD和CE分别是两边上的中线,
∴DE=
1
2BC,
∵四边形BDEF为平行四边形,
∴BF=DE,
∴BF=
1
3CF,
∴S△BEF=
1
3S△CEF
∵S△BEC=S△ACE
∴S△ABC=
4
3S△CEF=
4
3×12×8÷2=64.
故答案为:64.