在数列an中,a1=1,an+1=(1+1/n)an+n+1/2^n 且bn=an／n,求an前n项和sn

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/20 07:50:48

a(n+1)=(n+1)a(n)/n + (n+1)/2^n,
a(n+1)/(n+1)=a(n)/n + 1/2^n,
b(n+1)=b(n) + 1/2^n,b(1)=a(1)/1=1.
2^nb(n+1)=2*[2^(n-1)b(n)] + 1,
2^nb(n+1) + 1 = 2[2^(n-1)b(n) + 1],
{2^(n-1)b(n)+1}是首项为b(1)+1=2,公比为2的等比数列.
2^(n-1)b(n)+1=2^n,
b(n)=[2^n-1]/2^(n-1)=a(n)/n,
a(n)=n[2^n-1]/2^(n-1)=2n - n/2^(n-1).
s(n)=n(n+1)-[1/1 + 2/2 + 3/2^2 + ...+ (n-1)/2^(n-2) + n/2^(n-1)]=n(n+1)-t(n)
t(n)=1/1 + 2/2 + 3/2^2 + ...+ (n-1)/2^(n-2) + n/2^(n-1)
2t(n)=2/1 + 2/1 + 3/2 + ...+ (n-1)/2^(n-3) + n/2^(n-2),
t(n)=2t(n)-t(n)=2/1 + 1/1 + 1/2 + ...+ 1/2^(n-2) - n/2^(n-1)=2+[1-1/2^(n-1)]/[1-1/2] - n/2^(n-1)
=2 + 2[1-1/2^(n-1)] - n/2^(n-1)
=4 -(n+2)/2^(n-1),
s(n) = n(n+1) - t(n) = n(n+1) - 4 + (n+2)/2^(n-1)

在数列an中,a1=1,an+1=(1+1/n)an+n+1/2^n 且bn=an／n,求an前n项和sn 数列{an},a1=1,an=2-2Sn,求an,若bn=n*an,求{bn}的前n项和Tn 在数列{An}中,A1=2 An+1=4An-3n+1 n为正整数求{An}的前n项和Sn a1=1.an+1=2an+2^n.bn=an/2^n-1.证明bn是等差数列、求数列的前n项和sn? 两题一：数列{an}的前n项和Sn=2an+3n-12,且bn=an*n,求{bn}的前n项和Tn二：{an},a1=1 数列an中a1=2 an+1=an+2n①求an的通项公式②若an+3n -2=2/bn,求数列bn的前n项和sn 已知数列（An）满足A1=1 An+1=3An 数列(Bn)前n项和Sn=n*n+2n+1 数列{an}中,an=an-1+1/2（n≥2.,n∈N*）,前n项和Sn=-15/2,求a1,n 在数列an中,已知a1=2,an+1=2an/an +1,令bn=an(an -1).求证bn的前n项和在数列{an}中,a1=2,sn=4A(n+1) +1 ,n属于N*.求数列{an}的前n项和Sn 在数列{an}中,a1=-11,an+1=an+2(n属于正整数),求数列{|an|}的前n项和Sn. 已知数列{an}的前n项和Sn=9-6n,且an+1=2^n*bn