一个长方形的周长为20cm,围成圆柱体积最大为

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 01:21:32

将长方形围成圆柱体后,长方形的两条边分别为圆柱体的高和底面周长：
设所围成的圆柱体的高为x,其中0＜x≤10
则底面周长=(20÷2)-x=10-x
底面半径为 = (10-x)/(2π)
圆柱体积V = π*[(10-x)/(2π)]^2*x = x(x-10)^2 /(4π) = (x^3-20x^2+100x) /(4π)
V' = 1/π (3x^2-40x+100) = 3/(4π) * (x-10/3)(x-10)
当x∈（0,10/3）时,V'＞0,V单调增；x∈（10/3,10）时,V'＜0,V单调减
当x=10/3时,V取最大值：
Vmax = x(x-10)^2 /(4π) = 10/3*(10/3-10)^2 /(4π) = 1000/(27π)
再问： V' = 1/π (3x^2-40x+100) = 3/(4π) * (x-10/3)(x-10)怎么算的
再答：对V = (x^3-20x^2+100x) /(4π) 求导数： V' = 1/(4π) (3x^2-40x+100) = 1/(4π) (3x-10)(x-10) 【分解因式】 = 3/(4π) (x-10/3)(x-10)

一个长方形的周长为20cm,围成圆柱体积最大为一个周长为12CM的长方形,把它围成圆柱,问圆柱的体积最大时,圆柱的底面周长和高的比把一个周长为12的长方形围成一个圆柱,当圆柱的体积最大时,该圆柱底面周长与高的比为? 一个长为20cm,宽为15cm的长方形铁板,围成一个圆柱的侧面,盖上盖后这个圆柱的体积是多少? 用一张长为24cm.宽为10cm的长方形纸卷成圆柱筒,当高是20cm时,底面周长最大是多少厘米? 周长为20CM的矩形绕一条边旋转成一个圆柱则圆柱体积的最大值为多少 CM 我算出来是 27分之1000 * 3.1 把底面周长为12.56cm的圆柱切开成一个长方体.长方体的表面积增加了20cm,求圆柱的体积. 几道体积的计算问题!1.长宽分别为6cm、4cm的长方形铁片,把它围成一个圆柱形,另加一个底面,这个圆柱的最大容积是多少周长为20cm的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为______cm3．周长为12厘米的矩形围成圆柱(无底),当圆柱体积最大时,圆柱底面周长与高比为多少已知矩形的周长为36cm,绕它的一条边旋转成一个圆柱.问：矩形的长、宽各为多少时,旋转成的圆柱体积最大一个长方体,长、宽、高分别为10cm、6cm和4cm,把它加工成一个最大的圆柱,这个圆柱的体积是多少?