高中文科数学数列设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1＝1,Sn＋1＝4an＋2.(1)设bn＝an＋1－2an,证明

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 13:11:48

高中文科数学数列
设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1＝1,Sn＋1＝4an＋2.
(1)设bn＝an＋1－2an,证明数列{bn}是等比数列；
(2)求数列{an}的通项公式．

答案已有,我想问的是图片中标记出的部分是如何得出的,为什么等号两边要除以2^(n+1)?诸如此类的题目应如何下手?有什么规律吗?谢谢.

(2)
由(1)可得：
【bn＝a(n＋1)－2an＝3•2^(n－1)
∴[a(n＋1)]/[2^(n＋1)]－(an)/(2^n)=3/4】
∴数列{(an)/(2^n)}是首项为1/2,公差为3/4的等差数列
∴(an)/(2^n)＝1/2＋(n－1)3/4＝3/4n－1/4
即an＝(3n－1)•2^(n－2) (n∈N*)【这部分有疑问】

思路如下：
条件是Sn＋1＝4an＋2.,而要解决的问题是bn＝a(n＋1)－2an
∴应将和Sn转化为项an,注意到公式S(n+1)-Sn=a(n+1)
于是由和式写出证明中的①②式,再相减得到a(n＋1）=4an-4a(n-1)
将这个式子变化成a(n＋1)－2an=bn的形式就得到bn=2b(n-1)
按此思路,第一个问题就解决了.
第二个问题应当将bn的结果变成an来寻求.
于是先得到红框内的第一个式子,显然a(n+1)和an的形式要一致,它们相减为常数才好研究
∴该式两边同除以2的(n+1)次方,便得到得到红框内的第二个式子
后面就是证明中所作的,相信你应该理解了.

高中文科数学数列设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1＝1,Sn＋1＝4an＋2.(1)设bn＝an＋1－2an,证明设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1，Sn+1=4an+2.(1)设bn=an+1-2an,证明数列{bn}是等设数列『an 』的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2 设bn=an+1,证明数列bn是等比数列求an的设数列an的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2 (1)设bn=an+1-2an,证明数列{bn}是等比数设数列{An}的前n项和为Sn,已知A1=1,Sn+1=4An+2 求：（1）设bn=An+1-2An,证明数列{bn} 设数列an的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2 数列 an 中,a1＝a,an＋1＋an＝3n－54,1 求数列 an 的通项公式； 2 设Sn为 an 的前n项和,并已知数列an的前n和为Sn,且Sn+1=4an+2.a1=1,设bn=an+1-2an.求证数列bn是等比数列利用数列求和来求通项设数列｛an｝的前n项和为sn.且a1＝1,S（n＋1）＝4an＋2（1）设bn＝a（n＋1）—2a 设数列{an}的前项和为Sn．已知a1＝-1,a(n+1)＝Sn＋3n-1,n∈N*．（1）求数列{bn}的通项公式? 设数列｛an｝的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2,求数列AN的通项公式设数列{an}的前N项和为Sn,已知a1=1,S（n+1)=4an+2 1设bn=a下标(n+1)-2an 2求数列an