神马作文网设函数f与g均可微,z=f(xy,lnx+g(xy)),则x*z关于x的微分-y*z关于y的微分=
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/10 13:00:15
设函数f与g均可微,z=f(xy,lnx+g(xy)),则x*z关于x的微分-y*z关于y的微分=
设u=xy,v=lnx+g(xy),则 x(∂z/∂x)-y(∂z/∂y)=∂f/∂v.原因如下：
dz=(∂f/∂u)d(xy)+(∂f/∂v)d(lnx+g(xy))
=(∂f/∂u)[ydx+xdy]+(∂f/∂v)[d(lnx)+d(g(xy))]
=(∂f/∂u)[ydx+xdy]+(∂f/∂v)[(1/x)dx+g'(xy)d(xy)]
=(∂f/∂u)[ydx+xdy]+(∂f/∂v)[(1/x)dx+g'(xy)(ydx+xdy)]
=[y(∂f/∂u)+((1/x)+yg'(xy))(∂f/∂v)]dx+[x(∂f/∂u)+xg'(xy)(∂f/∂v)]dy
则
∂z/∂x=y(∂f/∂u)+((1/x)+yg'(xy))(∂f/∂v)；
∂z/∂y=x(∂f/∂u)+xg'(xy)(∂f/∂v).
故x(∂z/∂x)-y(∂z/∂y)=∂f/∂v.
dz=(∂f/∂u)d(xy)+(∂f/∂v)d(lnx+g(xy))
=(∂f/∂u)[ydx+xdy]+(∂f/∂v)[d(lnx)+d(g(xy))]
=(∂f/∂u)[ydx+xdy]+(∂f/∂v)[(1/x)dx+g'(xy)d(xy)]
=(∂f/∂u)[ydx+xdy]+(∂f/∂v)[(1/x)dx+g'(xy)(ydx+xdy)]
=[y(∂f/∂u)+((1/x)+yg'(xy))(∂f/∂v)]dx+[x(∂f/∂u)+xg'(xy)(∂f/∂v)]dy
则
∂z/∂x=y(∂f/∂u)+((1/x)+yg'(xy))(∂f/∂v)；
∂z/∂y=x(∂f/∂u)+xg'(xy)(∂f/∂v).
故x(∂z/∂x)-y(∂z/∂y)=∂f/∂v.
设函数f与g均可微,z=f(xy,lnx+g(xy)),则x*z关于x的微分-y*z关于y的微分=
设Z=F(X,Y)是由方程E^Z-Z+XY^3=0确定的隐函数,求Z的全微分Dz
z=f(x,y)是方程e^(-xy)-2z+e^z给出的函数,求全微分dz
求二元函数混合微分 z=f(x²-y²,e的xy次方)
求一道微分题求函数z=xy+(x/y)的全微分
1、设f可微,写出由方程f ( xy,yz,x-z ) = 0所确定的函数z = g (x,y)的偏导数Z'x和Z'y
设函数z=z(x,y)是由方程z+ez=xy所确定的隐函数,求全微分dz．
设Z＝f(x,y)为可微函数,则全微分的表达式dz= 多少
求二元函数混合微分 z=f(x²-y²,e的xy次方) 求∂²z/∂
z=f(x^2-y^2,xy),求z关于y的偏导
隐函数微分问题{y=f(x,u),z=g(x,u)}确定了z=z(x,y)求dz
求函数z=e^xy*cos(x+y)的全微分dz