(((a^0.5+a)^0.5+a)^0.5+a)^0.5……共n重 当n趋向无穷大时 求值
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 03:36:03
(((a^0.5+a)^0.5+a)^0.5+a)^0.5……共n重 当n趋向无穷大时 求值
设数列a(N) 由已知有a>0
其中a(1)=a (这里就是数列首项a1,括号中的1是角标,后面的也是)
则a(n+1)=a(n)^0.5+a
有a(1)=a<a+1/2+(a+1/4)^0.5 (这个上限我是通过后面求极限求出来的)
a(2)=[a(1)]^.5+a<[a+1/2+(a+1/4)^0.5]^0.5+a=a+1/2+(a+1/4)^0.5
(这里有(1/2+(a+1/4))²=a+1/2+(a+1/4)^0.5)
同理a(n)<a+1/2+(a+1/4)^0.5
对a(n+1)求导
a(n+1)'=1/{2[a(n-1)]^0.5}>0
故a(n)单调递增
综上,数列单调递增有上限
因此数列存在极限,设这个极限为A
由a(n+1)=a(n)^0.5+a两侧取极限有
A=A^0.5+a
解得A=a+1/2+(a+1/4)^0.5
(注:这个极限就是上面我用的上限了,应该还有容易看出来的上限吧,不过反正这个极限是要求的,直接用也比较方便)
所以你求的极限就是a+1/2+(a+1/4)^0.5
如果你最后的n重外面没有a的话,结果就是1/2+(a+1/4)^0.5
(注:就此题而言下面的你可以无视.
这个结果我用Excel验证过,应该没有问题,Excel递推20项之内就能推出极限,不过表达式还是要自己算的.)
其中a(1)=a (这里就是数列首项a1,括号中的1是角标,后面的也是)
则a(n+1)=a(n)^0.5+a
有a(1)=a<a+1/2+(a+1/4)^0.5 (这个上限我是通过后面求极限求出来的)
a(2)=[a(1)]^.5+a<[a+1/2+(a+1/4)^0.5]^0.5+a=a+1/2+(a+1/4)^0.5
(这里有(1/2+(a+1/4))²=a+1/2+(a+1/4)^0.5)
同理a(n)<a+1/2+(a+1/4)^0.5
对a(n+1)求导
a(n+1)'=1/{2[a(n-1)]^0.5}>0
故a(n)单调递增
综上,数列单调递增有上限
因此数列存在极限,设这个极限为A
由a(n+1)=a(n)^0.5+a两侧取极限有
A=A^0.5+a
解得A=a+1/2+(a+1/4)^0.5
(注:这个极限就是上面我用的上限了,应该还有容易看出来的上限吧,不过反正这个极限是要求的,直接用也比较方便)
所以你求的极限就是a+1/2+(a+1/4)^0.5
如果你最后的n重外面没有a的话,结果就是1/2+(a+1/4)^0.5
(注:就此题而言下面的你可以无视.
这个结果我用Excel验证过,应该没有问题,Excel递推20项之内就能推出极限,不过表达式还是要自己算的.)
(((a^0.5+a)^0.5+a)^0.5+a)^0.5……共n重 当n趋向无穷大时 求值
a^n/n!的极限(n趋向无穷大)
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当n趋向于无穷时,求(n+3*(n^0.5))^0.5 - (n-n^0.5)^(1/3)的极限 .
用极限的定义证明l㏒a(n)/n=0当n趋于无穷大时(a》1)