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在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c.满足2acosC+ccosA=b.则sinA+sinB的最大值

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/23 19:52:21
在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c.满足2acosC+ccosA=b.则sinA+sinB的最大值是(  )
A.
2
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在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c.满足2acosC+ccosA=b.则sinA+sinB的最大值
∵2acosC+ccosA=b
∴根据正弦定理SinAcosC+sinAcosC+sinCcosA=sinB
∴SinAcosC+sin(A+C)=sinB
∴SinAcosC=0
∵A,B,C为三角形内角,
∴sinA≠0,
∴cosC=0
∴C=90°
∴sinB=cosA
∴sinA+sinB=sinA+cosA=
2(

2
2sinA+

2
2cosA)=
2sin(A+
π
4)≤
2
∴sinA+sinB的最大值是)
2
故答案选C.