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如图,CD为圆O直径,AB、AC为弦,且∠ADC=∠DAB+∠ACD,AB交CD于E.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/18 21:01:50
如图,CD为圆O直径,AB、AC为弦,且∠ADC=∠DAB+∠ACD,AB交CD于E.
(1)求证:AB=AC
(2)若DE=2,CE=10,求AC的长.
如图,CD为圆O直径,AB、AC为弦,且∠ADC=∠DAB+∠ACD,AB交CD于E.
(1)∵∠ADC=∠DAB+∠ACD
∠ADC=1/2弧AC
∠DAB=1/2弧DB
∠ACD=1/2弧AD
弧AB=弧(AD+DB)
∴AB=AC (弧相等所对弦相等)
(2)CD是直径,所对圆周角为90度
用射影定理:AC的平方=EDXDC=10X(2+10)
=2√30