已知a,b是实数,求证:a^4-b^4-2b^2=1成立的充分条件是a^2-b^2=1,该条件是否为必要条件?证明
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/27 12:20:47
已知a,b是实数,求证:a^4-b^4-2b^2=1成立的充分条件是a^2-b^2=1,该条件是否为必要条件?证明
a^2-b^2=1
则:a^2=(b^2+1)
则:a^4-b^4-2b^2
=(b^2+1)^2-b^4-2b^2
=b^4+2b^2+1-b^4-2b^2
=1
所以a^4-b^4-2b^2=1成立的充分条件是a^2-b^2=1
若a^4-b^4-2b^2=1
a^4=b^4+2b^2+1
(a^2)^2=(b^2+1)^2
所以a^2=b^2+1 (另一个根a^2=-b^2-1舍掉!)
a^2-b^2=1
所以也是必要条件!
则:a^2=(b^2+1)
则:a^4-b^4-2b^2
=(b^2+1)^2-b^4-2b^2
=b^4+2b^2+1-b^4-2b^2
=1
所以a^4-b^4-2b^2=1成立的充分条件是a^2-b^2=1
若a^4-b^4-2b^2=1
a^4=b^4+2b^2+1
(a^2)^2=(b^2+1)^2
所以a^2=b^2+1 (另一个根a^2=-b^2-1舍掉!)
a^2-b^2=1
所以也是必要条件!
已知a,b是实数,求证:a^4-b^4-2b^2=1成立的充分条件是a^2-b^2=1,该条件是否为必要条件?证明
已知a,b是实数,求证a大的4次方-b的4次方-2b的平方=1成立的充分条件是a平方-b平方=1,该条件是否是必要条
已知a,b都是实数,那么“a^2〉b^2”,是a〉b的充分条件还是必要条件?
a,b为实数,则a2=b2是a=-b 成立的?A充分条件 B必要条件 C充要条件 D以上都不对
a>b是ac∧2>bc∧2成立的什么条件?充分条件 充要条件 必要条件
充分条件,必要条件证明实数a、b中一正一负的充要条件是ab0,{ab>0.
设A,B均为n阶方阵,且A平方=A,B平方=B,证明(A+B)^2=A+B的充分必要条件是AB+BA=0
设A,B为n阶方阵,且A=1/2(B+In),证明A的平方等于A的充分必要条件是B的平方等于I
(1/2)求解高数:函数f(x)在区间[a,b]上连续是f(x)在区间[a,b]上可积的( ).A必要条件 B充分条件
A的充分必要条件是B,请证明充分性.
1.“lgx, lgy, lgz成等比数列”是“y^2=xz”成立的 A.充分非必要条件 B.充要
求证a^2+b^2+1>=ab+a+b,并指出等号成立的条件