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高中数学 求数学帝已知向量a=(2sinx,√3cosx),b=(-sinx,2sinx),函数f(x )=a·b+2

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 20:52:46
高中数学 求数学帝
已知向量a=(2sinx,√3cosx),b=(-sinx,2sinx),函数f(x )=a·b+2
(1)f（x）在区间〔π/6,π〕的单调性
（2）在△ABC中,abc分别是角ABC的对边,且f（A）=2,且a=√3.求S△ABC的最大值
f（x）=a×b+2
高中数学 求数学帝已知向量a=(2sinx,√3cosx),b=(-sinx,2sinx),函数f(x )=a·b+2
f(x)
=a·b
=-2sin²x+2√3sinxcosx+2
=cos2x-1+√3sin2x+2
=2[sin2x*(√3/2)+cos2x*(1/2)]+1
=2[sin2x*cos(π/6)+cos2x*sin(π/6)]+1
=2sin(2x+π/6)+1,
（1）增区间
2kπ-π/2≤2x+π/6≤2kπ+π/2,k∈Z
即 kπ-π/3≤x≤kπ+π/6,k∈Z
即增区间[ kπ-π/3,kπ+π/6],k∈Z
同理,减区间是 [kπ+π/6,kπ+2π/3],k∈Z
∵ x∈〔π/6,π〕
∴ 减区间是[π/6,2π/3],增区间是[2π/3,π]
（2）f(A)=2sin(2A+π/6)+1=2,
∴ sin(2A+π/6)=1/2
∴ 2A+π/6=π/6或2A+π/6=5π/6
∴ A=0(舍)或A=π/3
利用余弦定理a²=b²+c²-2bccosA
即3=b²+c²-bc≥2bc-bc
∴ bc≤3 当且仅当b=c时等号成立
∴ bc的最大值是3
∵ S=(1/2)bcsinA
∴ S的最大值=(1/2)*3*sinA=3√3/4
高中数学 求数学帝已知向量a=(2sinx,√3cosx),b=(-sinx,2sinx),函数f(x )=a·b+2 已知向量a=（2根号3sinx,cosx+sinx),b=(cosx,cosx-sinx）,函数f(x)=a·b,求f( 已知向量a=（√3sinx,cosx+sinx）,b=（2cosx,cosx-sinx ）,函数f（x）=a·b,x∈R 已知向量a=（2sinx,cosx+sinx）,b=（1+sinx,cosx-sinx）,设f（x）=a*b 求函数f（ 已知向量a=(2sinx,根号3cosx),b=(-sinx,2sinx),函数f(x)=a·b求f(x)的单调增区间 已知向量a=（2根号3sinx,cosx+sinx),b=(cosx,cosx-sinx）,函数f(x)=a·b .若f 已知向量a=(cosx+sinx,sinx),b=(cosx+sinx,-2sinx),且f(x)=a·b.求f(x)在 已知向量a=（cosx+sinx,sinx）,b=（cosx-sinx,-2cosx）,设f（x）=a*b 求函数f（x 已知向量a=(2cosx,sinx),b=(cosx√3sinx),函数f(x)=a*b (1)求函数f(x)的最小正周 已知向量a=(cosx,sinx),向量b=(cosx-sinx,2cosx),设f(x)=向量a乘于向量b.⑴求函数f 已知向量a=(cosx,4sinx-2),向量b =(8sinx,2sinx 1),设函数f(x )=向量a*b,求函数 已知向量a=(2sinx,√3cosx),b=(sinx,2sinx),函数f(x)=a·b