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若函数f(x)=a (a -3a -1)(a>0且a不等于1)在[0,+无穷)上是增函数,求a的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/20 03:39:31
若函数f(x)=a (a -3a -1)(a>0且a不等于1)在[0,+无穷)上是增函数,求a的取值范围
若函数f(x)=a (a -3a -1)(a>0且a不等于1)在[0,+无穷)上是增函数,求a的取值范围
f(x)=a^x(a^x-3a^2-1)
设t=a^x
f(t)=t(t-3a^2-1)=[t-(3a^2+1)/2]^2-(3a^2+1)^2/4
当a>1时,x∈[0,+∞),t∈[1,+∞),单调增.
要使得f(x)单调增,只要f(t)在[1,+∞)单调增,则
(3a^2+1)/2≤1,得-√3/3≤a≤√3/3,矛盾
当0