来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/17 23:01:01
一道大学数学证明题(高手进）
F是一个有有限个元素k的数域,证明存在一个质数p和一个正整数n使得k=p^n.
设p是使得n•1=0的最小的整数n,其中1为这个域的单位元.则p应为一个质数,否则存在小于p的整数a和b使得p·1=ab·1=(a•1)(b•1)=0,与p的最小性矛盾.
那么F可以看成是F_p={0,1,...,(p-1)•1}的扩域,由于F是有限域,故为有限扩张,记扩张次数为n,那么F的元素个数为p^n.
不懂可以追问~
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