设x、y属于R+,不等式√x+√y≤a√(x+y)恒成立,求a的最小值

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 12:26:04

由柯西不等式,√x+√y=1*√x+1*√y≤√(1^2+1^2)*√(x+y)=√2*√(x+y)
仅当x=y时等号成立.
证明如下,
不等式√x+√y≤a√(x+y)两边平方整理可得
(a^2-1)(x+y)≥2√(xy)
因为x、y属于R+,由均值不等式x+y≥2√(xy)
所以必有a^2-1≥1,故a≥√2
a的最小值为2,当且仅当x=y时a=√2.
完毕!

设x、y属于R+,不等式√x+√y≤a√(x+y)恒成立,求a的最小值若x.y..a属于R,√x+√y≤a√x+y,恒成立,a最小值设对任意实数x>0,y>0.若不等式x+√xy≤a(x+2y)恒成立,则实数a的最小值为设x、y为正数,且x+y=1,则使√x+√y≤a恒成立的a的最小值是__________ 设x,y>0,不等式根号下x+根号下y≤a根号下(x+y)恒成立,求实数a最小值若x,y属于R+,且根号x+根号y小于等于a×根号（x+y)恒成立,则实数a的最小值? 1.已知不等式(x+y)[(1/x)+(a/y)]≥9对任意正实数x,y恒成立,求正实数a的最小值. 若不等式x+2√(xy)0,y>0恒成立,则实数a的最小值为已知x>0 y>0 不等式x+2y≤a√(x^2+4y^2)恒成立求实数a的取值范围? 已知不等式(x=y)(1/x+a/y)≥9对任意正实数x,a恒成立,求正实数a的最小值设正数x,y满足根号x+根号y≤a*根号x+y恒成立,则a的最小值是 y〉0 ,x+y=1,则√x+√y≤a恒成立的a的最小值为?