神马作文网用归纳法证明：1*4+2*7+3*10+.+n(3n+1)=n(n+1)^2(n为正整数）
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/16 20:07:31
用归纳法证明：1*4+2*7+3*10+.+n(3n+1)=n(n+1)^2(n为正整数）
n=1时,左边=1*4=4
右边=1*（1+1）^2=2^2=4
n=1时成立
假设n=k时成立,即1*4+2*7+.k(3k+1)=k(k+1)^2
n=k+1时
左边=1*4+2*7+.k(3k+1)+(k+1)(3k+4)=k(k+1)^2+(k+1)(3k+4)
=(k+1)[k(k+1)+3k+4]=(k+1)[k^2+4k+4]=(k+1)(k+2)^2
=(k+1)[(k+1)+1]^2=右边
注：这里可以直接求出结果,只需要知道
1^2+2^2+...n^2=n(n+1)(2n+1)/6
原式=∑(3n^2+n)=3[n(n+1)(2n+1)]/6+n(n+1)/2=n(n+1)[(2n+1)/2+1/2]
=n(n+1)(n+1)=n(n+1)^2
右边=1*（1+1）^2=2^2=4
n=1时成立
假设n=k时成立,即1*4+2*7+.k(3k+1)=k(k+1)^2
n=k+1时
左边=1*4+2*7+.k(3k+1)+(k+1)(3k+4)=k(k+1)^2+(k+1)(3k+4)
=(k+1)[k(k+1)+3k+4]=(k+1)[k^2+4k+4]=(k+1)(k+2)^2
=(k+1)[(k+1)+1]^2=右边
注：这里可以直接求出结果,只需要知道
1^2+2^2+...n^2=n(n+1)(2n+1)/6
原式=∑(3n^2+n)=3[n(n+1)(2n+1)]/6+n(n+1)/2=n(n+1)[(2n+1)/2+1/2]
=n(n+1)(n+1)=n(n+1)^2
用归纳法证明：1*4+2*7+3*10+.+n(3n+1)=n(n+1)^2(n为正整数）
用数学归纳法证明：（n+1）+（n+2）+…+（n+n）=n(3n+1)2
用数学归纳法证明1+4+7+...+(3n-2)=[n(3n-1)]/2
用数学归纳法证明（n+1）(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)在线等
用数学归纳法证明（n+1）(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)
用归纳法证明n+(n+1)+(n+2)...+2n=3n(n+1)/2成立
用数学归纳法证明：（3n+1）*7^n-1（n为正整数）能被9整除.
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用数学归纳法证明：-1+3-5+...+(-1)n*(2n-1)=(-1)n*n
用数学归纳法证明(2^n-1)/(2^n+1)>n/(n十1)(n≥3,n∈N+)
用数学归纳法证明 n属于正整数 n＞1 求证1/根号1*2+1/根号2*3+...+1/根号n*（n+1）＜根号n
用数学归纳法证明：1/1*2*3+1/2*3*4+...+1/N(N+1)(N+2)=N(N+3)/4(N+1)(N+2