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方程x^2+mx+n=0的两根为x1.x2,且x1∈[-1,1],x2∈[1,+∞),则(m-2)^2+(n+1)^2的

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/20 17:58:47
方程x^2+mx+n=0的两根为x1.x2,且x1∈[-1,1],x2∈[1,+∞),则(m-2)^2+(n+1)^2的最小值
方程x^2+mx+n=0的两根为x1.x2,且x1∈[-1,1],x2∈[1,+∞),则(m-2)^2+(n+1)^2的
由已知,x1+x2=-m≥0,即m≤0...①  
而f(1)≤0,f(-1)≥0,
即1-m+n≥0,1+m+n≤0... ②
画出平面区域如图
由(m-2)^2+(n+1)^2知,该点为(2,-1)(图中黑点)
题意即是求该黑点到区域中最近距离
易知(0,-1)为最近点,距离为2,所以平方即是最小值4