已知函数g(x)满足g(x)=kx+b(k≠0),当x∈[-1,1]时,g(x)的最大值比最小值大2,且f(x)=2x+
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/27 19:16:10
已知函数g(x)满足g(x)=kx+b(k≠0),当x∈[-1,1]时,g(x)的最大值比最小值大2,且f(x)=2x+3,问,
是否存在常数k,b使得f(g(x))=g(f(x))对任意x恒成立?
是否存在常数k,b使得f(g(x))=g(f(x))对任意x恒成立?
说一下思路:
既然问f[g(x)]与g[f(x)]相等时如何,那么就需要知道f[g(x)]与g[f(x)]的表达式如何,而且这个表达式是可以知道的.
f[g(x)]=2*g(x)+3=2kx+2b+3
g[f(x)]=kf(x)+b=2kx+3k+b
当f[g(x)]=g[f(x)]时,有2kx+2b+3=2kx+3k+b,得到b+3=3k
也就是说,如果存在常熟k,b,使得b+3=3k成立,则一定存在常熟k,b,使得f[g(x)]=g[f(x)]对任意x恒成立.
那么k,b是任意取值吗?
g(x)=kx+b是一条直线的表达式,那么g(1)与g(-1)肯定是一个大一个小的关系,又因为“最大值与最小值之差为2”,可以认为g(1)-g(-1)=2或者g(-1)-g(1)=2,得到k=1或者k=-1,且不论k=1或-1,与b无关.
将k=1和k=-1带入到b+3=3k式子中,即可得到,当k=1时,b=0,当k=-1时,b=-6.
综上,存在常熟k,b,使得等式恒成立
既然问f[g(x)]与g[f(x)]相等时如何,那么就需要知道f[g(x)]与g[f(x)]的表达式如何,而且这个表达式是可以知道的.
f[g(x)]=2*g(x)+3=2kx+2b+3
g[f(x)]=kf(x)+b=2kx+3k+b
当f[g(x)]=g[f(x)]时,有2kx+2b+3=2kx+3k+b,得到b+3=3k
也就是说,如果存在常熟k,b,使得b+3=3k成立,则一定存在常熟k,b,使得f[g(x)]=g[f(x)]对任意x恒成立.
那么k,b是任意取值吗?
g(x)=kx+b是一条直线的表达式,那么g(1)与g(-1)肯定是一个大一个小的关系,又因为“最大值与最小值之差为2”,可以认为g(1)-g(-1)=2或者g(-1)-g(1)=2,得到k=1或者k=-1,且不论k=1或-1,与b无关.
将k=1和k=-1带入到b+3=3k式子中,即可得到,当k=1时,b=0,当k=-1时,b=-6.
综上,存在常熟k,b,使得等式恒成立
已知函数g(x)满足g(x)=kx+b(k≠0),当x∈[-1,1]时,g(x)的最大值比最小值大2,且f(x)=2x+
1.已知f(x)=kx+b(k≠0),当x∈[﹣1,1]时,g(x)的最大值比最小值大2,又f(x)=2x+3,是否存在
已知函数g(x)=kx+b(k不等于0),当x不属于【-1,-1】时,g(x)的最大值2,又f(x)=2x+3,是否存在
已知函数f(x)=x+2,g(x)=x^2-x-6,求当满足f(x)大于g(x)时,y=g(x)+1/f(x)的最小值
已知函数g(x)的定义域为R,且满足g(x)+g(-x)=0 若函数f(x)=1+g(x)的最大值为M ,最小值为m 则
已知函数f(x)=kx(k不等于0),且满足f(x+1)f(x)=x^2+x,函数g(x)=ax(注意x是x次方)(a>
已知函数g(x)=-x2-3,f(x)是二次函数,当x∈[-1,2]时f(x)的最小值为1,且f(x)+g(x)为奇函数
已知函数f(x)=kx+b的图象2)当x满足f(x)>g(x)时,求函数的最小值
已知f'(x)>g'(x)且f(a)=g(a),试证(1)当x>a时,f(x)>g(x) (2)当x
设函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x3.又函数g
已知函数f(x)=|x|,g(x)是定义在R上的奇函数,且当x<0时,g(x)=x(x+1),则方程f(x)+g(x)=
已知二次函数f(x)满足f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,g(x)=2f(-x)+x 求f(x),f[g(