神马作文网已知啊,b,c.均为正数.求证：bc/a+ac/b+ab/c>a+b+c.
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 21:32:31
已知啊,b,c.均为正数.求证：bc/a+ac/b+ab/c>a+b+c.
证：
bc/a+ac/b+ab/c
=abc/a²+abc/b²+abc/c²
=abc(1/a²+1/b²+1/c²)
(1/a-1/b)²≥0 1/a²+1/b²≥2/ab (1)
(1/b-1/c)²≥0 1/b²+1/c²≥2/bc (2)
(1/a-1/b)²≥0 1/a²+1/c²≥2/ac (3)
(1)+(2)+(3)
2/a²+2/b²+2/c²≥2/ab+2/bc+2/ca
1/a²+1/b²+1/c²≥1/ab+1/bc+1/ca
bc/a+ac/b+ab/c≥abc(1/ab+1/bc+1/ca)=a+b+c
bc/a+ac/b+ab/c≥a+b+c
当a,b,c为互不相等的正实数时,bc/a+ac/b+ab/c>a+b+c
如果你想要证的是bc/a+ac/b+ab/c>a+b+c,还需要补充“a,b,c互不相等”这个条件.
bc/a+ac/b+ab/c
=abc/a²+abc/b²+abc/c²
=abc(1/a²+1/b²+1/c²)
(1/a-1/b)²≥0 1/a²+1/b²≥2/ab (1)
(1/b-1/c)²≥0 1/b²+1/c²≥2/bc (2)
(1/a-1/b)²≥0 1/a²+1/c²≥2/ac (3)
(1)+(2)+(3)
2/a²+2/b²+2/c²≥2/ab+2/bc+2/ca
1/a²+1/b²+1/c²≥1/ab+1/bc+1/ca
bc/a+ac/b+ab/c≥abc(1/ab+1/bc+1/ca)=a+b+c
bc/a+ac/b+ab/c≥a+b+c
当a,b,c为互不相等的正实数时,bc/a+ac/b+ab/c>a+b+c
如果你想要证的是bc/a+ac/b+ab/c>a+b+c,还需要补充“a,b,c互不相等”这个条件.
已知啊,b,c.均为正数.求证：bc/a+ac/b+ab/c>a+b+c.
已知a,b,c为正数求证:(a^3/bc)+(b^3/ac)+(c^3+ab)≥a+b+c
已知a,b,c是正数,且ab+bc+ac=1求证a+b+c大于等于根号3
已知a,b均为正数,2c>a+b,求证c^2>ab
已知：三个数a、b、c的积为负数，和为正数，且x＝a|a|+b|b|+c|c|+ab|ab|+ac|ac|+bc|bc|
已知a,b,c均为正数,且b＜c,比较ab与ac＋bc的大小
已知a,b为正数,2c>a+b,求证:c-根号c*2-ab
已知a,b,c正数,求y=ab/c+bc/a+ac/b的最小值
已知;三个数a,b,c的积为负数,和为正数,且x=a/|a|+b/|b|+c/|c|+ab/|ab+bc/|bc|+ac
已知a+b+c=1求证ab+ac+bc
A B C皆为正数,试证(A^3/BC)+(B^3/AC)+(C^3/AB)>A+B+C
求一道数学题的解 已知a,b,c是不全等的正数,求证（ab+a+b+1）（ab+ac+bc+c*c）>16abc