神马作文网想知道有没有既是开集又是闭集的集合?
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/19 03:05:36
想知道有没有既是开集又是闭集的集合?
如果又,是什么集合?
如果又,是什么集合?
在拓扑学中,在拓扑空间中的闭开集(Clopen set)是既是开集又是闭集的集合.
例子
1.在任何拓扑空间 X 中,空集和整个空间 X 都是闭开集.
2.有些拓朴空间内有其他开闭集,如离散空间的任意子集都是闭开集.
3.考虑由两个区间 [0,1] 和 [2,3] 的并集构成的空间 X.在 X 上的拓扑从实直线 R 上的正常拓扑继承来的子空间拓扑.在 X 中,集合 [0,1] 和 [2,3] 都是闭开集.这是非常典型的例子:只要空间是由有限数目个不相交连通单元以这种方式构成的,这些单元就是闭开集.
4.不太常见的例子,考虑所有有理数的空间 Q 带有它们的正常拓扑,和平方大于 2 的所有正有理数的集合 A.利用 √2 不在 Q 中的事实,可以非常容易的证明 A 是 Q 的闭开子集.(还要注意 A 不是实直线 R 的闭开子集；它在 R 中既不是开集也不是闭集.)
例子
1.在任何拓扑空间 X 中,空集和整个空间 X 都是闭开集.
2.有些拓朴空间内有其他开闭集,如离散空间的任意子集都是闭开集.
3.考虑由两个区间 [0,1] 和 [2,3] 的并集构成的空间 X.在 X 上的拓扑从实直线 R 上的正常拓扑继承来的子空间拓扑.在 X 中,集合 [0,1] 和 [2,3] 都是闭开集.这是非常典型的例子:只要空间是由有限数目个不相交连通单元以这种方式构成的,这些单元就是闭开集.
4.不太常见的例子,考虑所有有理数的空间 Q 带有它们的正常拓扑,和平方大于 2 的所有正有理数的集合 A.利用 √2 不在 Q 中的事实,可以非常容易的证明 A 是 Q 的闭开子集.(还要注意 A 不是实直线 R 的闭开子集；它在 R 中既不是开集也不是闭集.)