x
设椭圆上点为(acosθ,bsinθ) 其到上顶点距离的平方为(acosθ)2+(b-bsinθ)2=a2+b2-2b2sinθ-c2(sinθ)2 若 b2 c2≤1,则最大值为a2+b2+ b4 c2= a4 c2 所以此时椭圆上点到上顶点距离恰好是中心到准线距离, 所以e的范围满足 b2 c2≤1, 即:c2≥b2=a2-c2 2c2≥a2 ∴
2 2≤e<1 若 b2 c2>1,则最大值为4b2,它要等于 a4 c2 a4=4c2(a2-c2) 所以a2=2c2,此时b2=c2,舍去 故答案为[
2 2,1)
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