线性代数设A和B为n阶矩阵,且满足A^2=A,B^2=B,R(A+B-E)=n,证明：R(A)=R(B).另外想弱弱地问

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/20 02:11:40

线性代数
设A和B为n阶矩阵,且满足A^2=A,B^2=B,R(A+B-E)=n,证明：R(A)=R(B).
另外想弱弱地问下：“n阶矩阵”是不是就是方阵?

“n阶矩阵”是方阵,不是方阵的话,一般写作m×n矩阵.
R(A+B-n)=n说明A+B-E是可逆矩阵.又A(A+B-E)=A^2+AB-A=AB,所以R(A)=R(AB)≤R(B).同理,B(A+B-E)=BA,所以R(B)=R(BA)≤R(A).所以R(A)=R(B)

线性代数设A和B为n阶矩阵,且满足A^2=A,B^2=B,R(A+B-E)=n,证明：R(A)=R(B).另外想弱弱地问设A为r*r阶矩阵,B为r*n阶矩阵且R(B)=r,证明： A和B为n阶矩阵,且满足A^2=A,B^2=B,r(A+B-E)=n,证明r(A)=r(B) 设A、B都是n阶矩阵,且AB=O,证明R(A)+R(B) （线性代数）设A,B为n阶方阵,证明:r(AB)>=r(A)+r(B)-n 线性代数证明题1.设A,B,C,D都是n阶矩阵,r(CA+DB)=n (1)证明：r( A )( B )=n (A,B 线性代数：设A是n阶矩阵,满足A^2=A.证明：r(A)+r(A-E)=n 线性代数中R(A)=R(B)=n,R(A),R(B)为矩阵A,B的秩, 设A是m*n矩阵,B为n×s矩阵,r(A)=r＜n,且AB=0.证明：秩(B)≦n－r 设A,B都是N阶矩阵,且AB=0,证明R(A)+R(B)〈=N 设A,B均为n阶非零矩阵,且AB=0,则R(A),R(B)满足设A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,满足AB=0,且A,B均为非零矩阵,那么r(A)+r(B)≤n,r(A)≥1,r(B)