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如图,正三棱锥A-BCD中,E、F分别为BD、AD的中点,EF⊥CF,则直线BD与平面ACD所成角为

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/10 13:01:18
如图,正三棱锥A-BCD中,E、F分别为BD、AD的中点,EF⊥CF,则直线BD与平面ACD所成角为
如图,正三棱锥A-BCD中,E、F分别为BD、AD的中点,EF⊥CF,则直线BD与平面ACD所成角为
设点A在面BCD内的射影为A′
∵三棱锥A-BCD为正三棱锥
∴AB=AD
△BCD为正三角形
A′为△BCD中心
∴CD⊥BA′,∵AA′⊥面BCD
∴CD⊥AB,∵E、F分别为BD、AD的中点
∴EF‖AB,∵EF⊥CF,∴AB⊥CF
又∵AB⊥CD,CD∩CF=C
∴AB⊥面ACD,∴AB⊥AD
∠ADB即为直线BD与平面ACD所成角
又∵AB=AD,AB⊥AD,∴∠ADB=π/4
∴直线BD与平面ACD所成角为π/4