神马作文网5水平6因素的正交表怎样设计?（考察其交互作用的）
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/23 20:14:37
5水平6因素的正交表怎样设计?（考察其交互作用的）
正交试验设计是获得最佳搭配的方法之一.它是通过三个步骤完成的:1,利用正交表来安排试验；2,对试验的结果进行综合比较；3,获得最佳搭配方案.4,分析影响结果的因素的主次.
正交试验设计表的设计原则是均衡分散搭配,分析试验结果,其原则为综合比较,即在同因素中将相同水平的结果相加,找出每个因素中的最好水平,得到最佳搭配.
分析影响结果的因素的主次.将同因素中的两个水平的结果做差,一般来说差的大小是不同的,差的大小实际上反应了该因素的变化对产量的影响的大小.差大说明该因素水平的变化对试验的结果影响大,差小说明该因素的变化对试验结果没太多影响.因此,可以通过差的大小来确定因素对试验结果影响的主次,找出影响试验的主要因素.
在对一个因子试验所建立的线性模型中,独立参数(总均值,主效应,交互效应等)的个数k与试验次数n之间有下面的关系:当nk时,有足够的自由度k来估计参数,同时还有剩余自由度来估计误差的方差(n-k0);当n=k时,有足够的自由度来估计参数,但是没有剩余自由度来估计误差的方差n-k=0;当nk).在双因子有重复试验中,试验次数大于交互效应模型中独立参数的总数,因此有剩余的自由度来估计误差方差;而在双因子无重复试验中,试验次数等于交互效应模型中独立参数的总数,因此没有剩余自由度来估计误差方差.此时,要估计误差就只能用可加效应模型.
根据上述的思路,只要试验总次数$N$大于独立参数的个数$M$就可以有足够的自由度来估计参数,同时还有剩余的自由度来估计误差方差,进而作假设检验.这是因子试验设计中要考虑的第一件事.第二件事是要使参数估计和检验统计量有好的性质和形式,关键是要使各组效应的参数估计之间相互独立,同时使相应的平方和之间相互独立.但是,在一个线性模型中,参数(主效应及各种交互效应)的数目是由实际问题本身决定的,而不是由人主观决定的.在大量的因子试验的实践中,人们发现:在很多情况下,因子之间只有主效应,至多存在某些一阶交互效应(即两因子的交互效应).高阶交互效应在很多情况下是不存在的.在这种情况下,多因子试验的模型中包含的参数实际上并不多,可能远远少于全模型的参数.比如有6个二水平因子,如果考虑所有可能的交互作用就有26=64个独立参数(包括总均值),但是如果只考虑主效应则只有6+1=7个独立参数.因此对6个二水平因子的可加效应模型,理论上只需作8次试验就可以有多余的自由度来估计误差方差.
如何使得上述的两个想法很好地实现 从双因子无重复试验的可加模型的分析中可以得到如何安排试验的启示.在这个模型中,由于两个因子的所有水平组合都作了相同次试验(一次),因此两组因子主效应的参数估计不仅有简单的形式,而且还是相互独立的,因而平方和之间也是相互独立的.因此,对于多因子试验的无交互效应模型(只考虑主效应),如果我们能如此安排试验,使得对任何一对因子,它们的所有水平组合都作了相同次试验,则对任何一对因子,两组因子主效应的参数估计和平方和也应具有上述性质.进而,如果试验的总次数n超过参数的总个数k,则还有多余的自由度来估计误差,进行方差分析.实际上,这就是正交因子设计原理的基本思路.
1) 总均值的估计=试验数据的总平均值,
2) 某因子的某个主效应的估计=该因子的该主效应所出现的试验数据的平均值-总平均值,
3) 总平方和=(试验数据-总平均值)的平方和, 自由度=n-1,
4) 某因子的主效应平方和=重复数×参数估计的平方和, 自由度=水平数-1,
5) 残差平方和=总平方和-(因子效应平方和的和), 自由度=总平方和-(因子效应自由度的和).
正交试验设计表的设计原则是均衡分散搭配,分析试验结果,其原则为综合比较,即在同因素中将相同水平的结果相加,找出每个因素中的最好水平,得到最佳搭配.
分析影响结果的因素的主次.将同因素中的两个水平的结果做差,一般来说差的大小是不同的,差的大小实际上反应了该因素的变化对产量的影响的大小.差大说明该因素水平的变化对试验的结果影响大,差小说明该因素的变化对试验结果没太多影响.因此,可以通过差的大小来确定因素对试验结果影响的主次,找出影响试验的主要因素.
在对一个因子试验所建立的线性模型中,独立参数(总均值,主效应,交互效应等)的个数k与试验次数n之间有下面的关系:当nk时,有足够的自由度k来估计参数,同时还有剩余自由度来估计误差的方差(n-k0);当n=k时,有足够的自由度来估计参数,但是没有剩余自由度来估计误差的方差n-k=0;当nk).在双因子有重复试验中,试验次数大于交互效应模型中独立参数的总数,因此有剩余的自由度来估计误差方差;而在双因子无重复试验中,试验次数等于交互效应模型中独立参数的总数,因此没有剩余自由度来估计误差方差.此时,要估计误差就只能用可加效应模型.
根据上述的思路,只要试验总次数$N$大于独立参数的个数$M$就可以有足够的自由度来估计参数,同时还有剩余的自由度来估计误差方差,进而作假设检验.这是因子试验设计中要考虑的第一件事.第二件事是要使参数估计和检验统计量有好的性质和形式,关键是要使各组效应的参数估计之间相互独立,同时使相应的平方和之间相互独立.但是,在一个线性模型中,参数(主效应及各种交互效应)的数目是由实际问题本身决定的,而不是由人主观决定的.在大量的因子试验的实践中,人们发现:在很多情况下,因子之间只有主效应,至多存在某些一阶交互效应(即两因子的交互效应).高阶交互效应在很多情况下是不存在的.在这种情况下,多因子试验的模型中包含的参数实际上并不多,可能远远少于全模型的参数.比如有6个二水平因子,如果考虑所有可能的交互作用就有26=64个独立参数(包括总均值),但是如果只考虑主效应则只有6+1=7个独立参数.因此对6个二水平因子的可加效应模型,理论上只需作8次试验就可以有多余的自由度来估计误差方差.
如何使得上述的两个想法很好地实现 从双因子无重复试验的可加模型的分析中可以得到如何安排试验的启示.在这个模型中,由于两个因子的所有水平组合都作了相同次试验(一次),因此两组因子主效应的参数估计不仅有简单的形式,而且还是相互独立的,因而平方和之间也是相互独立的.因此,对于多因子试验的无交互效应模型(只考虑主效应),如果我们能如此安排试验,使得对任何一对因子,它们的所有水平组合都作了相同次试验,则对任何一对因子,两组因子主效应的参数估计和平方和也应具有上述性质.进而,如果试验的总次数n超过参数的总个数k,则还有多余的自由度来估计误差,进行方差分析.实际上,这就是正交因子设计原理的基本思路.
1) 总均值的估计=试验数据的总平均值,
2) 某因子的某个主效应的估计=该因子的该主效应所出现的试验数据的平均值-总平均值,
3) 总平方和=(试验数据-总平均值)的平方和, 自由度=n-1,
4) 某因子的主效应平方和=重复数×参数估计的平方和, 自由度=水平数-1,
5) 残差平方和=总平方和-(因子效应平方和的和), 自由度=总平方和-(因子效应自由度的和).