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如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,AB=AD,若此四边形的面积为12,则BC+CD=

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/23 23:10:57
如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,AB=AD,若此四边形的面积为12,则BC+CD=
如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,AB=AD,若此四边形的面积为12,则BC+CD=
在图片中将字母C,D互换位置,既符合题意,又不失为一道好题
设BC=a,CD=b,AB=AD=c
连结BD
因为∠A=∠C=90°
所以由勾股定理,得:
BC²+CD²=BD²,AB²+AD²=BD²
即BC²+DC²=AB²+AD²
所以a²+b²=c²+c²=2c²
又由s△BCD+s△ABD=s四边形ABCD
所以BC*CD/2+AB*AD/2=12
即ab+c²=24
所以(a+b)²=a²+b²+2ab=2c²+2ab=2(c²+ab)=2*24=48
所以a+b=4√3
即BC+CD=4√3