设函数f(x)=1/3ax^3+1/2bx^2+cx(a,b,c∈R,a≠0）的图像在[x,f(x)]处的切线的斜率为K

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 16:16:06

设函数f(x)=1/3ax^3+1/2bx^2+cx(a,b,c∈R,a≠0）的图像在[x,f(x)]处的切线的斜率为K(X)
设函数f(x)=1/3ax^3+1/2bx^2+cx (a,b,c∈R,a≠0）的图像在x,f(x)处的切线的斜率为k(X),且函数g(X)=k(X)-X/2为偶函数
若函数k(X)满足下列条件：
1.k(-1)=0
2 对一切实数x,不等式k(X)≤x^2/2+1/2恒成立
（1）求函数K(X)的表达式
（2）求证1/k(1)+1/k(2)+·········+1/k(n)＞2n/n+2

(1)
k(x)=ax^2+bx+c
g(x)=ax^2+(b-1/2)x+c为偶函数,b-1/2=0 ,b=1/2
k(x)=ax^2+x/2+c
k(-1)=a-1/2+c=0 a+c=1/2
ax^2+x/2+c≤x^2/2+1/2
判别式=1/4-4*(a-1/2)*(c-1/2)≤0
1/4-4ac+2(a+c)-1≤0
1/4≤4ac
(a+c)^2≤4ac
(a-c)^2≤0
a=c=1/4
k(x)=x^2/4+x/2+1/4
(2)
k(x)=(x+1)^2/4
S(n)=1/k(1)+1/k(2)+1/k(3)+.1/k(n)
=4/2^2+4/3^2+4/4^2+.+4/(n+1)^2
=4*[1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/(n+1)^2]
>4*[1/(2*3)+1/(3*4)+1/(4*5)+...+1/(n+1)(n+2)]
=4*[1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/(n+1)-1/(n+2)]
=4*[1/2-1/(n+2)]
=2n/(n+2)
S(n)>2n/(n+2)

设函数f(x)=1/3ax^3+1/2bx^2+cx(a,b,c∈R,a≠0）的图像在[x,f(x)]处的切线的斜率为K 设函数f(x)=1/3ax³+1/2bx²+cx（c＜0）,其图像在点A（1,0）处的切线的斜率为0 函数f(x)=1/3ax^3+1/2bx^2+cx(a,b,c属于R)在点（1,f(1)）处的切线斜率为-a/2,且a> 设函数f(x)=1/3ax^3+1/2bx^2+cx(c〈0),其图象在点A(1,0)处的切线的斜率为0,则f(x)的单设函数G(X)=1/3X^3+1/2ax^2-bx(a\b属于R)在其图像上一点p(x,y)处的切线的斜率记为f(x). 设函数f（x）=(a/3)x*3+bx*2+4cx+d图像关于原点对称,且f（x）的图像在点p（1,m）处的切线斜率为- 设函数f(x)=a/3x^3+bx^2+4cx+d的图像关于原点对称,f(x)的图像在点p(1,m)处的切线斜率为-6 已知实数a,b,c属于R,函数f（x）=ax^3+bx^2+cx满足f（1）=0,设f(x)的导函数为f’（x）,满足f 设函数g(x)=1/3x^3+1/2ax^-bx(a,b属于R),在其图象上一点P(x,y)处的切线的斜率记为f(x) 设函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+b(a,b,c,d∈R)的图像关于原点对称且x=1时f(x)去最小值-2 设函数f﹙x)=1/3x³－2x²＋ax﹙a∈R﹚在其图像上一点A（2,m）处切线的斜率为﹣1, 设函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,(a,b,c,d∈R)的图像关于原点对称,且当x=1时f(x)有极小值-2