作业帮 > 数学 > 作业

设P(x,y)为圆x2+(y-1)2=4上的动点,求2x+y的最大值和最小值.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 04:21:54
设P(x,y)为圆x2+(y-1)2=4上的动点,求2x+y的最大值和最小值.
设P(x,y)为圆x2+(y-1)2=4上的动点,求2x+y的最大值和最小值.
设2x+y=b,则y=-2x+b,当且仅当直线y=-2x+b与圆切时,纵轴截距b取最大值或最小值.
圆x2+(y-1)2=4的圆心坐标(0,1),半径为2.
由点到直线的距离公式,得
|1−b|

22+1=2,即b=1±2
5,
故(2x+y)max=1+2
5,(2x+y)min=1-2
5.