若双曲线与椭圆x方/27+y方/36=1有相同焦点,且经过点（根号15,4）

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 20:08:03

若双曲线与椭圆x方/27+y方/36=1有相同焦点,且经过点（根号15,4）
若F1,F2是双曲线E的两个焦点,P是该双曲线E上的一点,且|PF2|=3|PF1|,求△PF1F2的面积.
急.今晚就要要.

对椭圆c^2=b^2-a^2=9,c=3,
焦点坐标为F1（0,-3),F2(0,3),
双曲线和椭圆共有焦点,
设双曲线方程为：y^2/b^2-x^2/a^2=1,
b^2+a^2=c^2=9,
则双曲线方程为：y^2/b^2-x^2/(9-b^2)=1,
P(√15,4）在双曲线上,
16/b^2-15/(9-b^2)=1,
b^4-40b^2+144=0,
(b^2-36)(b^2-4)=0,
b=2,或b=6>3不符合要求舍去,
a=√5,
双曲线方程为：y^2/4-x^2/5=1,
|PF2|=3|PF1|,
|PF2|-|PF1|=2b=4,
3|PF1|-|PF1|=4,
|PF1|=2,
|PF2|=6,
|F1F2|=2c=6,
根据余弦定理,cos